連続性補正計算機

二項確率変数は成功回数を数えるため、整数値しか取りません。一方、正規確率変数は連続的で、数直線上のあらゆる値を取れます。正規曲線で二項分布を近似するとき、連続性補正は各離散境界を半単位ずらします。この小さな調整により、連続曲線の下の面積が離散分布の確率の棒により近く対応します。 例えば成功が 20 回以下という事象では、補正後の正規境界は 20.5 です。20 を中心とする二項確率の棒は 19.5 から 20.5 まで広がるためです。20 回以上なら下限は 19.5 になります。ちょうど 20 回は 19.5 から 20.5 の区間で表し、両端を含む 20 回から 30 回の事象では 19.5 と 30.5 を使います。計算機はこれらの規則を自動適用してから、有限の各境界を z スコアへ標準化します。 近似に用いる正規分布の平均は n と p の積、標準偏差は n と p と一から p を引いた値の積の平方根です。補正後の各境界から平均を引き、標準偏差で割ります。求める確率は、得られた z スコアの間の面積です。片側の事象では残りの裾全体を用いるので、有限の補正境界は一つだけ必要です。 正規近似は、期待成功回数 n と p の積、および期待失敗回数 n と一から p を引いた値の積が、どちらも 5 以上の場合に一般に有用です。より保守的な目安として 10 を使う授業や分析者もいます。どちらかが小さいと二項分布の歪みが大きくなり得るため、正確な二項計算のほうが安全です。また、p がちょうどゼロまたは一だと標準偏差がゼロになり、近似は定義されません。 連続性補正は、中程度の標本サイズや判断境界に近い確率で特に重要です。試行回数が増えるほど影響は通常小さくなりますが、手計算の正規近似を改善する適切な方法であることに変わりはありません。表示される平均、標準偏差、確率を、課題の確認、分析計画、統計ソフトとの比較に役立ててください。