モンティ・ホール問題シミュレーター

モンティ・ホール問題は、テレビのゲーム番組を題材にした有名な確率の問題です。閉じた三つのドアの裏に、一つの賞品と二頭のヤギが隠れています。あなたがドアを一つ選ぶと、賞品の位置を知る司会者が別のドアを一つ開け、必ずヤギを見せます。最初の選択を維持するか、残るもう一つの閉じたドアに変更できます。残るドアは二つですが、当たる確率は同じではありません。 最初に選んだドアが当たりである確率は三分の一、ヤギである確率は三分の二です。司会者がドアを開けても、最初の選択の確率は上がりません。司会者は選ばれたドアと賞品のドアを避けなければならないからです。最初の選択が外れだった場合、つまり三分の二の場合には、残るもう一つの閉じたドアが必ず当たりです。したがって、変更は最初の選択が外れのときに勝ち、成功確率は三分の二になります。 維持して勝つのは最初の選択が当たりのときだけで、約 33.3 パーセントです。変更して勝つのは最初の選択が外れのときで、約 66.7 パーセントです。このシミュレーターは、整数の試行回数で可能な限り理論比率を保った予想勝利数を表示します。300 回なら、維持は 100 勝、変更は 200 勝と予測されます。三で割り切れない回数は、合計を変えずに丸めます。 直感に反して感じるのは、司会者の行動を単なる無作為なドアの除去と捉えがちだからです。事情を知らない人がドアを開け、偶然賞品を見せる可能性もあるなら、情報と条件付き確率は異なります。しかし標準的な問題では、司会者は必ず賞品の位置を知り、必ずヤギのドアを開け、必ず変更の機会を与えます。この規則により、除外されたドアの情報が残る選択肢に集まります。 100 個のドアを想像すると、利点がより分かりやすくなります。一つを選んだ時点で当たりの確率は一パーセントです。事情を知る司会者が 98 個のヤギのドアを開け、あなたのドアともう一つだけを残します。最初の選択が外れである九十九パーセントの確率が、唯一の別の選択肢に集中することを理解しやすくなります。三つのドアでも論理は同じです。 シミュレーションが示すのは長期的な確率であり、短い試行列の結果を保証するものではありません。変更して連敗することも、維持する方が一時的によく見えることもあります。独立したゲーム数が増えるほど、観測される勝率は一般に三分の一と三分の二へ近づきます。標準ルールでは、変更によって勝率が三分の一から三分の二へ倍増するという結論は変わりません。