コイントスシミュレーター：確率と分布を実験

コイントスは最も単純なランダム実験です。だからこそ、期待値、分散、標本分布、大数の法則、中心極限定理といった確率の奥深い考え方を、十分な回数のコイントスで直接観察できます。 このシミュレーターは乱数の品質を重視しています。標準では、電波ノイズを測定して真の乱数を提供する RANDOM.ORG から、大気ノイズ由来のエントロピーを 128 ビット取得します。それを高速で統計的にも良好な生成器 sfc32 のシードとし、実行中のすべての投擲結果を生成します。RANDOM.ORG に接続できない場合は、ブラウザーの暗号学的に安全な生成器に自動で切り替え、その旨を表示します。毎回シードも表示され、再現用シード欄に任意のテキストを貼り付ければ同じ結果を正確に再現できるため、授業や結果の共有に便利です。 一括投擲では単なる回数以上の情報を確認できます。表と裏の最長連続回数から、本当にランダムな列にも意外なほど長い連続が現れることがわかります。連続は不公平に感じられても、想定内の現象です。ずれの行では、観測された表の割合を真の確率 p と比較し、理論標準偏差 sqrt(p(1-p)/n) も併記します。結果が珍しいのか、通常の標本変動なのかを判断できます。 分布ラボではさらに一歩進め、複数の投擲回数について実験全体を数百回ずつ繰り返し、それぞれの表の割合の分布を同じ軸に描きます。1試行で十回投げると広くでこぼこした分布になり、千回投げると p の周囲に細い山ができます。この幅の縮小が大数の法則、次第に釣鐘型になる形が中心極限定理です。1クリックで同じグラフに表示できます。別の累積割合グラフでは、長い1回の実験が p に近づく様子を追跡します。結果全体を CSV に書き出し、表計算や統計の授業に使うこともできます。