ベイズの定理計算機

ベイズの定理は、証拠を観測した後に仮説の確率を更新します。出発点となる確信度が事前確率P(A)です。尤度P(B|A)は、仮説が真のときに証拠がどの程度生じるかを表します。対立仮説の尤度P(B|not A)は、仮説が偽のときに同じ証拠が生じる頻度です。これらを組み合わせると、観測された証拠の下で更新された仮説の確率、すなわち事後確率P(A|B)が得られます。 分母は証拠の全確率です。AとAでない場合という、すべてを尽くす二つの可能性では、P(B|A)とP(A)の積に、P(B|not A)とP(not A)の積を加えた値になります。どちらの説明でも証拠が生じ得るため、この加重平均が重要です。AとBの同時確率を証拠の全確率で割ることで結果を正規化します。入力が有効な確率で、証拠の発生確率がゼロでなければ、事後確率は必ずゼロから一の範囲に収まります。 医療検査は身近な例です。感度が高い検査でも、疾患がまれで偽陽性があると、事後確率は低めになる場合があります。有病率が一パーセント、感度が99パーセント、偽陽性率が五パーセントなら、陽性結果の事後確率は約16.67パーセントです。低い事前確率のため、はるかに多い健康な集団の偽陽性が、真陽性を上回り得ます。ベイズの定理は、検査の正確さを陽性結果が正しい確率と混同せず、この基準率の効果を明示します。 同じ考え方は、不正検知、品質管理、予測、診断、迷惑メールの判定、科学的推論にも役立ちます。入力は同じ事象の定義と母集団に対応していなければなりません。事前確率は現在の証拠を使う前に定め、尤度は代表性のある条件付きデータから推定します。相関する証拠を、独立した観測のように掛け合わせてはいけません。事後確率の信頼性は仮定と推定の信頼性に依存するため、妥当な入力範囲で感度分析を行うと有用です。本計算機はベイズの定理の完全な二値形式を使い、証拠の確率を自動計算して、読みやすい百分率で表示します。透明性のある確率更新、例示、簡単な確認を目的としており、複数の仮説や連続パラメータを含む本格的なベイズモデルの代わりにはなりません。