条件確率計算機 P(A|B)

条件確率は、確率論と統計学の土台となる概念のひとつです。ある事象がすでに起こったという条件のもとで、別の事象が起こる確率を表し、科学、医療、機械学習における重要な推論の多くを支えています。 正式な定義は、P(B) > 0 のとき P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B) です。ここで、P(A|B) は「B が起こったときの A の確率」、P(A ∩ B) は A と B の同時確率、P(B) は B の周辺確率を表します。この式を変形すると乗法則 P(A ∩ B) = P(A|B) × P(B) が得られ、条件確率から同時確率を求める際によく使われます。 典型例は医療検査です。ある病気の有病率が 1% で、診断検査の偽陽性率が 5% だとします。ランダムに選んだ人が陽性になる確率が P(B) です。その人が病気で、かつ陽性である確率が P(A ∩ B) です。これを割ると、陽性だった人が実際に病気である条件確率が求まります。これは直感よりはるかに低いことが多く、ベースレート錯誤として知られています。 条件確率はベイズの定理の中心でもあります。P(A|B) = P(B|A) × P(A) / P(B) です。ベイズの定理により、事前確率 P(A) を新しい証拠 B に基づいて更新し、事後確率 P(A|B) を得られます。このベイズ更新の枠組みは、スパムフィルタ、医療診断、法科学の評価、現代の機械学習分類器などで使われています。 この計算機は 3 つのモードに対応しています。「P(A|B) を求める」は同時確率 P(A ∩ B) と周辺確率 P(B) を入力し、条件確率を返します。「P(A ∩ B) を求める」は P(A|B) と P(B) を使って乗法則を適用します。「P(B) を求める」は条件確率と同時確率から周辺確率を解きます。すべての確率入力は 0 から 1 の間でなければならず、P(B) が分母に来る場合は 0 であってはいけません。