多角形計算機

正多角形は、すべての辺の長さとすべての内角が等しい、閉じた平面図形です。身近な例には正三角形、正方形、正五角形、正六角形があります。辺の数が全体の形を、辺の長さが大きさを決めます。この計算機はその二つの値から、周長、面積、アポセム、内角、外角を求めます。 周長は最も簡単で、辺の数 n に辺の長さ s を掛けます。面積は、中心で接する n 個の合同な二等辺三角形に分けて求められます。公式は n と s の二乗の積を、tan(π/n) の四倍で割ったものです。三辺以上のすべての正多角形に使えます。面積は平方単位なので、辺がセンチメートルなら面積は平方センチメートルになります。 アポセムは中心から任意の辺の中点までの垂直距離です。中心に集まる各三角形の高さでもあり、s を tan(π/n) の二倍で割った値です。そのため、周長とアポセムの積の半分という等価な公式でも面積を確認できます。一方、外接円半径は中心から頂点までの距離で、アポセムより長く、辺の数が非常に多くなると両者は近づきます。 正多角形の内角はすべて等しく、その和は (n - 2) × 180 度です。n で割ると各内角が求まります。各外角は 360 度を n で割った値です。内角と隣り合う外角の和は常に 180 度です。例えば正六角形では、各内角が 120 度、各外角が 60 度です。 長さには正の値を使い、単位を統一してください。周長とアポセムは同じ単位、面積はその平方単位になります。辺の数は整数でなければなりません。辺の数が分数の多角形はないためです。辺の長さを固定して n を増やすと、多角形は大きくなり、中心を囲む円に近づきます。 正多角形の計算は、幾何の宿題、タイル張り、建築、機械加工、グラフィックデザイン、施工の配置決めに役立ちます。内部では浮動小数点の精度を保ち、表示値のみを丸めるため、素早い概算にも公式の確認にも便利です。