調和平均計算機

調和平均は、速度、比率、単位あたりの量を組み合わせる場面に適した特殊な平均です。値をそのまま足して個数で割るのではなく、逆数を使って計算します。正の数 x1、x2、...、xn に対する公式は H = n / Σ(1/xi) です。この計算機はその規則を自動的に適用し、調和平均だけでなく、値の個数と計算に使った逆数の合計も表示します。 なぜ重要なのでしょうか。すべての平均に算術平均が適しているわけではないからです。同じ距離を走る速度、単価、生産性の比率、または「何かあたりの何か」と表される量を平均する場合、調和平均のほうが正しい合成速度を示すことがよくあります。たとえば、往路を 30 mph、復路を 60 mph で同じ距離走った場合、平均速度は 45 mph ではありません。正しい結果は 30 と 60 の調和平均である 40 mph です。遅い区間ほど時間がかかるため、より大きく影響します。 正の入力では、調和平均は常に算術平均以下で、すべての値が同じときだけ等しくなります。逆数を平均してから再び逆数を取るため、小さい値ほど大きな重みを持つと考えれば自然です。速度の問題では、低い速度が実際のボトルネックになることが多いため、この性質が役立ちます。一方で、調和平均は非常に小さい数に敏感です。ある値がゼロに近いと、その逆数が非常に大きくなり、平均を大きく引き下げます。 逆数を使うため、すべての入力は厳密に正でなければなりません。ゼロではゼロ除算になり、負の値は多くの実用的な場面で平均の解釈を壊します。この計算機は結果を返す前に両方の条件を確認します。また、カンマ区切りとスペース区切りの入力に対応しているため、表計算ソフトやノート、教科書の問題から簡単にデータを貼り付けられます。 速度、密度、同じ距離での速度、単位あたりの収量、その他の逆数型の測定値を組み合わせるときは、調和平均を使いましょう。簡潔な統計量ですが、非常に特定の問題を効果的に解決します。算術平均、幾何平均、調和平均のどれを使うか迷ったら、値そのもの、乗法的な成長率、速度のどれを平均しているかを考えてください。速度には調和平均が適していることが多いでしょう。