不規則多角形の面積計算機

不規則多角形は辺の長さや角度がすべて等しいわけではないため、通常は長方形や正多角形の公式をそのまま適用できません。頂点の座標がわかれば、靴ひも公式を使って直接かつ確実に面積を求められます。この方法は三角形、四角形、さらに頂点の多い単純多角形にも使え、凸多角形でも凹多角形でも有効です。座標幾何、コンピューターグラフィックス、地図作成、土地測量、建築、工学で広く利用されています。 靴ひも公式は、輪郭に沿って各辺を処理します。各頂点について現在のx座標と次のy座標を掛け、そこから次のx座標と現在のy座標の積を引きます。最後の頂点から最初の頂点に戻って多角形を閉じます。これらの交差積の差を合計すると、符号付き面積の二倍が得られます。絶対値を取って二で割れば通常の非負の面積になるため、時計回りでも反時計回りでも同じ大きさが得られます。 頂点は輪郭をたどる順番に並べる必要があります。xやyだけで個別に並べ替えたり、内部を横切って別の頂点へ飛んだりしないでください。自己交差する順序では経路が交差し、符号付きの領域が相殺されて、意図した塗りつぶし面積にならない場合があります。計算機が最後の頂点を最初の頂点へ自動的につなぐため、末尾に最初の点を繰り返す必要はありません。 面積の単位は座標の単位で決まります。xとyがメートルなら答えは平方メートル、フィートなら平方フィートです。すべての座標が同じ長さの単位と縮尺で入力される前提のため、単位換算は行いません。小数や負の座標にも対応し、第一象限だけでなく直交座標平面上のどこにある図形でも扱えます。 現地測量では、その場所に適した平面投影座標系を使ってください。生の緯度・経度は曲面である地球上の位置を表すため、特に広い領域では通常の平面距離として入力しないでください。先に適切な投影座標参照系へ変換する必要があります。授業の幾何問題や小規模な平面設計では、各角を順に記録して座標を入力し、頂点数と面積で図形を確認できます。