端点計算機

線分には二つの端点があり、中点はそのちょうど真ん中にあります。直交座標平面では、中点の x 座標は二つの端点の x 座標の平均、y 座標は二つの端点の y 座標の平均です。一方の端点と中点がわかれば、この平均の式を変形してもう一方の端点を求められます。未知の x 座標は、中点の x 座標の二倍から既知の x 座標を引いた値です。y 座標も同じ方法で計算します。 この計算が成り立つのは、中点が線分を等しい二つの変位に分けるためです。既知の端点から中点まで、水平方向と垂直方向にそれぞれ一定量移動します。中点から同じ移動を繰り返すと、未知の端点に着きます。引き算の公式は、この中点に関する点対称を表しています。どの象限でも使え、負数、ゼロ、小数、整数の座標に対応します。二つの座標成分を別々に扱えるので、距離や傾きの計算は不要です。 端点の問題は、座標幾何、解析幾何、コンピューターグラフィックス、地図作成、測量、設計、ベクトルの応用でよく扱われます。中点の公式を変形する代数の練習として出題されることもあります。この計算機は、求めた順序対を表示し、それを既知の端点と平均して確認します。この確認用の座標が入力した中点と一致すれば、結果は二つの座標の式を満たしています。必要に応じて表示値を小数点以下八桁に丸めますが、整数や短い小数は読みやすい形で表示します。 x 座標は中点の x 座標と、y 座標は中点の y 座標と対応させてください。座標には順序があり、x と y を入れ替えると点が変わります。また、端点と線分の長さを区別してください。このツールが必要とするのは、例えば x が二、y が三の点という位置であり、点間の長さではありません。両方の入力で同じ座標の尺度と基準原点を使う必要があります。三次元でも z に同じ式を適用すれば拡張できますが、この計算機は通常の二次元平面を対象とします。三点を描いて目で確かめることもできます。中点が線分上にあり、前半と後半で水平方向と垂直方向の変化量がそれぞれ等しくなるはずです。