双曲線関数計算機

双曲線関数は指数的な増加と減衰から構成される数学関数の一群です。記法や多くの恒等式は通常の三角関数に似ていますが、円ではなく双曲線を表します。双曲線正弦sinh(x)は、eのx乗とeの負のx乗の差を二で割った値です。双曲線余弦cosh(x)はその和を二で割った値で、両者の比が双曲線正接tanh(x)です。 三つの逆数関数を加えると、一般的な六つの関数がそろいます。双曲線余割csch(x)はsinh(x)の逆数、双曲線正割sech(x)はcosh(x)の逆数、双曲線余接coth(x)はcosh(x)をsinh(x)で割った値です。sinh(0)はゼロなので、csch(0)とcoth(0)は未定義です。実数xに対してcosh(x)は常に正であり、sech(x)はすべての実数入力で定義されます。計算機は無限大や誤解を招く数値を表示せず、未定義のケースを明示します。 ある量とその二階微分が微分方程式で結びつくと、双曲線関数が自然に現れます。柔軟なケーブルをつり下げた形は放物線ではなく、coshで表される懸垂線です。特殊相対論、送電線、熱伝達、流体の流れ、極小曲面、一部の確率分布にも使われます。技術者や研究者は複数の関連値を同時に必要とするため、この計算機では一つの入力から関数群全体を表示します。 結果の確認には、いくつかの恒等式や性質が役立ちます。cosh(x)の二乗からsinh(x)の二乗を引くと常に一です。tanh(x)はxが正方向に大きくなると一に、負方向に大きくなると負の一に近づきますが、有限の実数入力でその限界に達することはありません。sinhは奇関数なので、xの符号を変えると出力の符号も変わります。coshとsechは偶関数であり、xの符号を変えても値は同じです。 入力xは無次元です。物理式が測定量から始まる場合、通常は定数を掛けたり割ったりして、関数の引数を無次元にします。結果はブラウザー標準の倍精度指数関数で計算し、読みやすいよう小数点以下八桁に丸めます。絶対値が非常に大きいと有限数の範囲を超える場合がありますが、通常の数学・工学の入力では安定した結果が得られます。