同値分数計算機

2つの分数が、書かれている数字は異なっていても同じ量、つまり全体の同じ部分を表すなら、それらは同値です。たとえば 1/2、2/4、3/6、50/100 は、どれも何かのちょうど半分を表すため、すべて同値です。同値という概念は分数計算の基本です。分母が異なる分数を加減するには、まず共通分母を持つ同値分数に変換します。 同値分数の基本原理は、分数の分子と分母を同じ 0 でない整数で掛けたり割ったりしても、値は変わらないということです。これは分数に n/n = 1 を掛けることと同じで、1を掛けても値は変わらないからです。したがって、3/5 × 2/2 = 6/10、3/5 × 3/3 = 9/15 となり、どちらも 3/5 と同値です。 分数を最簡分数（既約分数）にするには、分子と分母を最大公約数（GCD）で割ります。最大公約数とは、両方の数を余りなく割り切れる最大の整数です。18/24 では GCD は 6 なので、18 ÷ 6 = 3、24 ÷ 6 = 4 となり、既約分数は 3/4 です。分子と分母の GCD が 1 のとき、その分数は既約です。 分母が d の同値分数を求めるには、d を元の分母で割って倍率 k = d / b を求めます。k が整数なら、分子と分母を k 倍します。k が整数でなければ、整数計算では分母 d の正確な同値分数は存在しません。 交差乗法でもすぐに確認できます。分数 a/b と c/d が同値であるための必要十分条件は a × d = b × c です。共通分母 b × d にそろえると、分子はそれぞれ a × d と c × b になるためです。 同値分数は日常のさまざまな場面に登場します。料理では、3/4カップのレシピを2倍にすると 6/4 = 3/2 = 1½カップになります。建築では、異なる目盛りの定規で測る 1/4インチ = 2/8インチ = 4/16インチが同値分数です。金融では、1/4パーセント、0.25%、25/10000 は同じ割合を表します。同値を理解すれば、こうした変換を正確に行えます。 分数を小数で表すことも同値性の確認方法です。同値分数は必ず同じ小数展開になります。1/2、2/4、3/6 はすべて 0.5 です。小数値が異なる2つの分数は、見た目が似ていても同値ではありません。