三角不等式定理計算機
3辺で三角形が作れるかを即時確認し、三角形の種類を判定します。
3辺の長さを入力して「確認」を押してください。3つの三角不等式を検証して結果を分類します。
三角不等式定理計算機
3辺で三角形が作れるかを即時確認し、三角形の種類を判定します。
三角不等式定理計算機について
三角不等式定理はユークリッド幾何の基本規則です。長さ a、b、c が三角形を作るには、a + b > c、a + c > b、b + c > a の3条件を同時に満たす必要があります。1つでも失敗すると線分は閉じた三角形になりません。
直感的には、2点間の最短経路は直線です。頂点 A から C へは辺 b を直接進むか、B を経由して辺 a と c を進めます。したがって b は常に a + c より短くなければならず、他の組も同様です。
a + b = c の場合、3点は一直線上に並び、面積0の退化三角形になります。通常の三角形には厳密な不等式（>）が必要です。
3辺が有効なら、a = b = c は正三角形、ちょうど2辺が等しいものは二等辺、3辺すべて異なるものは不等辺です。計算機は判定と種類を表示します。
この定理は GPS、ネットワーク経路、ロボットの経路計画、構造工学にも使われます。最短経路や不可能な配置を判断し、三角トラスの閉じた安定構造を保証します。
三角不等式の例
有効・無効な辺の組み合わせを説明付きで示します。
| 辺 (a, b, c) | 結果 | 説明 |
|---|---|---|
| a = 5, b = 7, c = 10 | 有効 — 不等辺 | 5+7=12>10、5+10=15>7、7+10=17>5。3条件を満たし、3辺が異なるため不等辺です。 |
| a = 10, b = 10, c = 10 | 有効 — 正三角形 | どの組も10+10=20>10です。3辺が等しいため正三角形です。 |
| a = 3, b = 4, c = 8 | 無効 | 3+4=7で、8より大きくありません。短い2辺では最長辺に届きません。 |
| a = 8, b = 15, c = 17 | 有効 — 不等辺 | 8+15=23>17、8+17=25>15、15+17=32>8。また直角三角形でもあります（8²+15²=17²）。 |
三角不等式定理計算機の使い方
- 入力欄に3辺（辺 A、辺 B、辺 C）の正の数を入力します。
- 「三角形を確認」を押します。a+b > c、a+c > b、b+c > a を検証します。
- 「有効な三角形」は作成可能、「有効な三角形ではありません」は条件違反を示します。
- 有効なら、等しい辺に基づき正三角形・二等辺・不等辺を表示します。
- 無効なら、どの不等式に違反したかを理由で示します。
三角不等式定理 FAQ
三角不等式定理とは何ですか？
3つの正の長さ a、b、c が三角形を作るには、任意の2辺の和が第3辺より厳密に大きい必要があります。a+b > c、a+c > b、b+c > a のすべてが必要です。
3条件すべてを確認する必要がありますか？
形式上は3つすべてを確認します。最長辺が分かる場合は、短い2辺の和がそれを超えることだけ確認すれば他は自動的に成立します。計算機は厳密性のため3つを確認します。
a + b が c と正確に等しいとどうなりますか？
3点が一直線上に並び、図形は直線分に退化します。面積がないため通常の三角形ではありません。有効には a + b > c が必要です。
辺の長さに小数や分数を使えますか？
はい。三角不等式は整数だけでなく任意の正の実数に適用されます。2.5、7.8、0.1 のような値も正確に評価できます。
検証後の種類はどう決まりますか？
3辺を比較し、すべて等しければ正三角形、ちょうど2辺が等しければ二等辺、すべて異なれば不等辺です。直角三角形は不等辺または二等辺になります。
なぜ工学で重要なのですか？
三角トラスは剛性と安定性に優れます。三角不等式は3部材が閉じた枠を作れることを保証します。ネットワークや GPS では最短経路アルゴリズムの基礎です。