不等式から区間表記への変換計算機

不等式は、変数と一つ以上の境界を比較することで値の範囲を表します。区間表記は、同じ範囲を順序付けられた端点で簡潔に表す方法です。この計算機は、x と数値の境界を含む不等式を区間表記に変換します。x が 3 より大きいという片側の式、3 が x より小さいという逆向きの式、負の 2 より x が大きく 4 以下であるという連立形式に対応します。空白は省略でき、比較記号は二文字の組み合わせでも、一文字の以下・以上記号でも入力できます。 丸括弧と角括弧は、端点が解に含まれるかどうかを表します。狭義の不等式は境界を含まないため、x が 3 より大きい場合は (3, 無限大) となります。等号を含む不等式は境界を含むため、x が 3 以上の場合は [3, 無限大) となります。有界区間では左右を別々に判定します。したがって、負の 2 より x が大きく 4 以下の場合は、負の 2 側に丸括弧、4 側に角括弧を使い、(-2, 4] と表します。 正の無限大と負の無限大は方向を表し、到達できる数ではありません。そのため必ず丸括弧を使い、角括弧は使いません。また、不等式が逆向きに書かれていても、区間の有限な端点は小さい順に並べます。例えば、8 が x より大きく、x が 1 以上なら、1 から始まり 8 を含まない範囲を表し、区間は [1, 8) です。 区間表記は、代数、微積分の準備学習、微積分、統計、定義域の分析に役立ちます。和集合や共通部分が読み取りやすくなり、変数を繰り返し書かずに端点の包含を示せます。図では、丸括弧は数直線上の白丸、角括弧は黒丸に対応します。数直線の点と塗られた範囲は、変換された区間と一致する必要があります。 この変換機が扱うのは、数値を端点とする一つの連続区間です。「または」で結ばれた式は区間の和集合になる場合があり、各部分を別々に変換する必要があります。また、代数式は先に解いて x を単独にしてください。不等式に負の数を掛けたり、負の数で割ったりした場合は、不等号の向きを反転してから最終的な式を入力します。これにより、実際の解集合を表す区間が得られます。 変換を確かめるには、境界値と区間内部の値を一つずつ代入します。角括弧なら境界値が元の式を満たし、丸括弧なら満たさないはずです。次に、区間内部の通常の値がすべての比較条件を満たすことを確認します。この簡単な確認で、端点の順序や括弧の誤りに気付きやすくなり、不等式、数直線、区間表記の関係も理解できます。