多項式の割り算計算機

多項式の割り算は、被除多項式を「除式×商＋余り」に分ける操作です。整数の筆算による割り算を、x の累乗を含む式へ拡張したものです。P(x) を D(x) で割ると、P(x) = D(x)Q(x) + R(x) が成り立ちます。Q(x) が商、R(x) が余りです。零でない余りの次数は、除式の次数より低くなければなりません。 筆算ではまず両多項式を降べきの順に並べます。欠けた次数には係数零の項を補い、列をそろえます。現在の被除式の最高次の項を、除式の最高次の項で割ると、商の次の項になります。その項を除式全体に掛けて引き、新しい最高次の項について繰り返します。残った多項式の次数が除式より低くなれば終了です。 この計算機は同じ操作を係数の配列で実行します。整数・小数の係数、x を含む項、非負整数の指数、係数一の省略に対応します。例えば x^3 は 1x^3、-x は -1x を意味します。解析時に同類項をまとめ、欠けた係数を補うため、項の入力順は自由です。係数と x の間のアスタリスクも省略できます。 割り切れる場合、余りは零です。例えば x^3 - 1 を x - 1 で割ると x^2 + x + 1 になります。この商に x - 1 を掛けると被除式に戻るからです。余りが零でなくても誤りではなく、除式が被除式の因数ではないことを意味します。結果は「商＋余り÷除式」とも表せます。 除式が一次式なら、筆算と組立除法の結果は同じです。ただし、組立除法は係数だけを使う簡略化された手順です。剰余の定理でも確認できます。P(x) を x - c で割った余りは P(c) です。その余りが零なら c は根であり、x - c は因数です。 多項式の割り算は、有理式の整理、因数分解、求根、漸近線の特定、有理関数の積分、代数問題の検算に使います。計算後は表示された商に元の除式を掛け、余りを足してください。結果に表示する恒等式はこの確認をまとめたもので、符号や係数の写し間違いを見つけやすくします。