2D回転計算機：点を回転

二次元の回転は、原点からの距離を保ちながら点の方向を変えます。剛体変換なので、長さ、角度、面積、形は変わりません。変わるのは向きと座標だけです。この計算機は、度またはラジアンで指定した角度だけ直交座標上の点を原点まわりに回転し、変換後のx座標とy座標を返します。 元の点を(x, y)、角度をthetaとすると、新しいx座標はxとcos thetaの積からyとsin thetaの積を引いた値です。新しいy座標はxとsin thetaの積にyとcos thetaの積を加えた値です。これらの式は、標準的な二次元回転行列を点に掛けたものを展開した形です。計算機は浮動小数点の全精度で正弦と余弦を評価し、その後で表示座標を丸めます。 数学の慣例では、正の角度が反時計回り、負の角度が時計回りです。反時計回りに90度回転すると、(x, y)は(-y, x)になります。180度では(-x, -y)、270度では(y, -x)になります。360度の一回転で元の位置に戻ります。対応するラジアン値は、piを二で割った値、pi、三倍のpiを二で割った値、二倍のpiです。 度は一回転を360等分する単位で、幾何や日常の測定に便利です。ラジアンは弧長と半径の比で角度を測る単位で、微積分、物理、多くのプログラミング言語の三角関数で自然に使われます。計算機は度の入力を内部でラジアンに変換します。ラジアンを選択した場合は、piを二で割った値なら1.5707963268のような小数近似を入力してください。 余弦の二乗と正弦の二乗の和が一なので、回転は点の半径を保ちます。変換前後のxの二乗とyの二乗の和を比較すれば結果を確認できます。90度の余弦などの三角関数値はコンピューターでは近似表現されるため、ゼロ付近に小さな差が出ることがあります。表示では微小な残差をゼロに揃え、よく使う四分の一回転の結果を読みやすくします。 この原点中心の回転は、解析幾何、コンピューターグラフィックス、ロボット工学、ゲーム開発、地図、物理に役立ちます。別の中心のまわりに回転するには、その中心を原点に移す平行移動を行い、回転してから戻します。画面描画の座標系ではyの正方向を下に取ることが多く、見かけの回転方向が逆になる場合があります。結果を使う前に、アプリケーションの軸の規約を確認してください。