魔方陣計算機

n次の正規魔方陣は、一からnの二乗までの整数をそれぞれ一度だけ使うn行n列の数表です。すべての行、列、長い対角線の合計が等しく、その共通の合計を魔法定数と呼びます。使う数があらかじめ決まっているため、定数はnに「nの二乗に一を足した値」を掛け、二で割ると求められます。三次では十五、四次では三十四です。 この計算機はランダムに探索せず、標準的な手順で魔方陣を構成します。奇数次にはサイアム法を使います。最上行の中央に一を置き、次の数からは一行上、一列右へ進み、端を越えたら反対側に回り込みます。移動先が埋まっている場合は、元の位置から一行下へ進みます。この規則を繰り返すと全マスが埋まり、必要な各線の合計が自然にそろいます。おなじみの三次魔方陣は8, 1, 6の行で始まります。 四で割り切れる次数には、二重偶数次の補数法を使います。まず通常の数え順で埋め、対称的なパターンにある数を、nの二乗に一を足した値に対する補数に置き換えます。これにより16, 2, 3, 13で始まる古典的な四次の配置が得られます。四で割り切れない偶数次は単偶数次と呼ばれます。関連する四つの奇数次部分方陣を組み合わせ、象限間で所定の列を交換して構成します。 魔方陣は数学パズル、芸術、建築、文化的象徴として長い歴史を持ちます。現在も周期的な移動、対称性、構成的アルゴリズム、行列の添字、不変量による証明を教える題材に適しています。完成した方陣から数個の数を消し、目標の定数だけを残して復元させれば、楽しい数のパズルにもなります。 生成は決定的で、同じ次数なら常に同じ正しい配置が得られます。回転、反転、その他の置換でも多くの有効な配置が作れます。上限を十五次とすることで、画面の読みやすさを保ちつつ三種類の構成法を示します。検算では任意の行の合計を魔法定数と比べ、列と両対角線も調べてください。すべて一致し、指定範囲の各整数が一度だけ現れるはずです。