逆FOIL計算機

逆FOILとは、二つの二項式の掛け算を逆にたどる操作の通称です。FOILはfirst、outer、inner、lastの略で、(px + q)(rx + s)のような式を掛けるときの先頭同士、外側同士、内側同士、末尾同士の四つの積を指します。まとめるとprx² + (ps + qr)x + qsになります。この計算機はax² + bx + cの係数a、b、cから、pr = a、qs = c、ps + qr = bを満たす整数p、q、r、sを探します。 aが1であるモニックな三項式では、よく知られた手順になります。x² + 5x + 6を因数分解するには、積が6で和が5となる二つの数を探します。それは2と3なので、(x + 2)(x + 3)と分解できます。最高次の係数が1でない場合は、各二項式のxの係数も考慮する必要があります。2x² - 3x - 2では、外側と内側の積の和が-3xとなるため、(x - 2)(2x + 1)が適合します。 この計算機は負の因数や定数項がゼロの場合も含め、整数の因数の組を厳密に探索します。整数係数できれいに分解できる三項式を対象としています。中央の係数を再現する整数の組がなければ、整数係数では因数分解できないと表示します。これは二次式に根がないという意味ではありません。無理数や複素数の根を持つ場合は、解の公式で求める方が適しています。 積の形にすると二次方程式の零点がすぐ分かるため、因数分解は便利です。(x + 2)(x + 3)がゼロなら、積がゼロになる性質からxは-2または-3です。分数式の整理、放物線の概形、多項式不等式の解法、代数計算の確認にも役立ちます。必ず二項式を掛けて検算してください。先頭項の積がax²、末尾項の積がc、二つの交差積の和がbxになる必要があります。 元の式を保つ整数値を入力してください。負号は係数欄に含め、中央の項がなければゼロを入力します。共通の数の因数を先にくくり出さなくても、有効な二項式の組を探索できます。ただし、逆FOILの前に最大公約数を見つけておくと、手計算が速くなり、説明もすっきりすることがよくあります。