ベクトル外積計算機

外積は三次元空間の二つのベクトルに対する演算です。結果は一つのスカラーではなく、別のベクトルになります。このベクトルは入力した両方に垂直なので、向き、面の法線、回転、トルク、空間内の面積を扱う問題で特に役立ちます。順序は重要で、ベクトルを入れ替えると結果の向きが反転します。つまり A と B の外積は、B と A の外積の負です。 この計算機は標準的な成分公式を直接適用します。A = (Ax, Ay, Az)、B = (Bx, By, Bz) に対し、結果の第一成分は AyBz から AzBy を引いた値、第二成分は AzBx から AxBz、第三成分は AxBy から AyBx を引いた値です。この三つの符号付きの差は、単位方向 i、j、k から作るおなじみの行列式を展開することと同じです。整数、小数、負数を入力すると、各成分を計算して順序付き三つ組で表示します。 外積の大きさには幾何学的な意味があり、二つのベクトルが張る平行四辺形の面積に等しくなります。その半分は、同じベクトルで作る三角形の面積です。結果が零ベクトルなら、入力は同方向または逆方向に平行か、一方の長さがゼロです。零でない結果の向きは右手の法則に従います。右手の指を A から B へ曲げると、親指が A と B の外積の方向を指します。 外積は物理、工学、コンピューターグラフィックス、線形代数で広く使われます。トルクは位置ベクトルと力の外積、角運動量は位置と運動量の外積です。描画ソフトは多角形の二辺から面の法線を計算し、幾何の問題では外積の大きさから面積を求めます。手計算では小さな符号ミスが起こりやすいため、各成分を素早く確認するのに便利です。表示式は座標の順序も明確にし、行列式を手で展開した結果と比較しやすくします。