FOIL計算機

FOILは二つの二項式を掛ける手順を覚えるための言葉です。First（最初）、Outer（外側）、Inner（内側）、Last（最後）の頭文字で、分配法則によって生じる四つの項の組を表します。(ax + b)(cx + d)では、最初の項の積がacとxの二乗の積、外側がadとxの積、内側がbcとxの積、最後がbdです。中間の二つを足すと、標準的な二次式であるacとxの二乗の積に、(ad + bc)とxの積とbdを加えた形になります。 この計算機は、x、数値係数、符号付き定数で書かれた一次二項式を受け付けます。2x + 3、x - 5、-x + 4、0.5x - 2などに対応します。xの前に係数がなければ1、マイナス記号だけなら-1として扱います。出力では不要な係数1を省き、正負の項を通常の代数記号で整えます。 FOIL法は独立した代数法則ではありません。ちょうど二つの二項式に分配法則を適用するための覚えやすい手順です。最初の因数の各項を、次の因数の各項に掛けます。四つの積を書き出したら、xの同類項をまとめます。二乗の項と定数項は次数が違うため、通常はほかの項とまとめられません。 例えば(2x + 3)(3x + 4)を展開すると、最初の項の積は6x²、外側は8x、内側は9x、最後は12です。8xと9xをまとめると17xになり、最終的な多項式は6x² + 17x + 12です。確認には、xが1などの簡単な値を元の積と展開後の多項式に代入します。どちらも同じ値になるはずです。 FOILは多項式の乗法の学習、二次方程式の解法、因数分解の確認、式の整理に便利です。どちらかの因数が二項を超える場合は、完全な分配法則を使い、一方の多項式の各項を他方の各項に掛けます。原理は同じですが、四文字の覚え方だけでは必要な積をすべて表せません。