楕円計算機

楕円は、二つの定まった焦点からの距離の和が一定となる点の集合です。円を引き伸ばしたり押し縮めたりした形に似ており、直交する二つの半径で表すと便利です。通常 a と記す長半径は、中心から曲線までの長い方の半径です。b と記す短半径は短い方の半径です。この二つの長さから、面積、近似周長、離心率、中心から各焦点までの距離を求められます。 面積の公式は厳密で、円周率に二つの半径の長さを掛けます。単位円を横に a 倍、縦に b 倍すると、面積がその積の倍になることに対応します。周長はより複雑で、楕円の周長には初等関数による閉じた公式がありません。この計算機は、一般的な楕円で非常に精度の高いラマヌジャンの第二近似式を使います。半径の差と和の二乗に基づく無次元の形状因子を求め、円周率と半径の和の積に補正を加えます。 離心率は楕円が円からどれだけ離れた形かを示します。中心から焦点までの距離は、長半径の二乗から短半径の二乗を引いた値の平方根で、離心率はこの距離を長半径で割った値です。円では二つの半径が等しく、焦点までの距離も離心率もゼロです。楕円が細長くなると離心率は一に近づきますが、退化していない楕円では一にはなりません。各焦点は長軸上にあり、中心からの距離が計算値なので、二つの焦点間の距離はその二倍です。 楕円の計算は、座標幾何学、天文学、建築、光学、音響学、機械設計、軌道モデルで使われます。入力する長さはすべて同じ単位にしてください。面積はその単位の二乗、周長と中心から焦点までの距離は元の単位となり、離心率に単位はありません。この計算機は a が b 以上であることを前提とするため、測定値が逆なら入れ替えてください。表示は小数点以下六桁に丸められるので、工学計算へ引き継ぐ場合は追加の精度を保持してください。簡単な確認として、面積は正、離心率はゼロ以上一未満、中心から焦点までの距離は長半径以下になるはずです。