二平面の交線計算機

三次元空間では、平行でない二つの平面は一直線上で交わります。この計算機は各平面を標準形 ax + by + cz + d = 0 で受け取り、交線上の点、方向ベクトル、ベクトルによる媒介変数表示を返します。四つの係数は各平面の向きと位置を表します。一つの方程式の全係数に同じゼロでない数を掛けても、平面は変わりません。 交線の方向は、二つの平面の法線ベクトルの外積から求まります。ax + by + cz + d = 0 で表される平面の法線ベクトルは (a, b, c) です。両方の法線に垂直なベクトルは両平面に平行なので、n1 と n2 の外積が交線の方向になります。次に一つの座標を固定し、残る二つの連立方程式を解いて、交線上の扱いやすい点を求めます。表示された方向ベクトルのゼロでないスカラー倍は同じ直線を表し、別の点を使っても同じ答えを表せます。 外積がゼロベクトルなら、法線は平行です。この場合、二平面は異なる位置にあって交わらないか、一致して無数の直線を共有します。どちらにも一意の交線はないため、計算機は結果を作り出さず、その状態を知らせます。浮動小数点演算による負のゼロを表示しないよう、非常に小さな値は慎重に扱います。 交線は解析幾何、コンピュータグラフィックス、CAD、構造モデリング、多変数微積分などに広く登場します。表示された点を元の両方程式に代入すると、結果を確認できます。その点に方向ベクトルの任意の倍数を加えて得た座標も、両平面の方程式を満たすはずです。媒介変数表示は、点の計算や他の図形との交わりの判定に便利で、方向成分がすべてゼロでない場合には対称形への変換にも役立ちます。