真性乱数による円周率実験ツール

円周率は、円周の長さと直径の一定の比です。小数は無限に続き循環しませんが、簡単な確率実験でその値を推定できます。単位正方形の中に半径1の四分円があると考えてください。正方形の面積は1、四分円の面積は円周率を4で割った値です。点が正方形に一様に分布すれば、四分円に入る割合は円周率を4で割った値に近づきます。観測した割合を4倍すると、モンテカルロ法による円周率の推定値になります。 本ツールはゼロから1までの座標の組を生成し、各組について x の二乗と y の二乗の和が1以下かを判定します。この不等式で四分円の内側または境界上の点を特定できます。ランダムサンプリングには自然なばらつきがあるため、小規模な実験ではおなじみの 3.14159 から上下に大きくずれる場合があります。点を増やすと通常は精度が改善します。典型的な誤差はサンプル数の平方根の逆数に比例して減るため、小数点以下をもう1桁正確にするには、およそ100倍の観測が必要になることがあります。 乱数源は2種類です。真性乱数モードは実行ボタンを押すと RANDOM.ORG から大気雑音のエントロピーを 128 ビット直接取得し、高品質な疑似乱数列のシードとして全座標を生成します。大気中の無線雑音はアルゴリズムの数列ではなく、物理現象です。ネットワークサービス、利用枠、応答データが利用できない場合は、代替を使ったことを明示し、ブラウザーの暗号学的に安全な乱数生成器で実験を完了します。ローカルモードはこの CSPRNG を直接使い、ネットワークリクエストを一切行いません。 この実験は学習用であり、円周率を最も効率よく求める方法ではありません。数学的アルゴリズムなら、確定的な保証のもとではるかに速く何兆桁も計算できます。モンテカルロ法の価値は、幾何、面積、確率、シミュレーション、大数の法則を目に見える1つの計算で結び付けることです。同じ原理は、不規則な領域の面積、多次元積分、金融リスク、粒子の挙動など、厳密な式が難しい問題にも応用できます。同じサンプル数で繰り返してばらつきを観察し、その後で点を増やして推定が安定する様子を確認してください。