光電効果計算ツール
光子エネルギー、電子の運動エネルギー、限界振動数、限界波長、放出電子の速さを計算します。
光電効果について
光電効果は、電磁放射が物質表面の電子に十分なエネルギーを与え、電子が外へ飛び出す現象です。その観測は、光が光子という離散的なエネルギーのまとまりとして届くことを確立する助けとなりました。光子のエネルギーは E = hf で、h はプランク定数、f は振動数です。振動数と波長は c = λf を満たすため、波長が短いほど光子1個のエネルギーは大きくなります。本ツールは振動数をヘルツ、波長をナノメートル、または光子エネルギーを電子ボルトで受け付けます。 仕事関数は、物質表面から電子を取り出すために必要な最小エネルギーです。アインシュタインの光電方程式では、放出電子の最大運動エネルギーは光子エネルギーから仕事関数を引いた値です。光子エネルギーが仕事関数以下なら、計算上の運動エネルギーはゼロとなり、光電子は放出されません。光を強くすると光子が増え、放出電子数が増える可能性はありますが、しきい値未満の光子1個が電子を放出させることはできません。 限界振動数は仕事関数をプランク定数で割った値で、放出を起こせる最小の入射振動数です。対応する限界波長は放出可能な最長波長で、光速を限界振動数で割ると得られます。また、正の運動エネルギーを電子ボルトからジュールへ変換し、古典的な関係 KE = mv²/2 から最も速い放出電子の速さを推定します。これは理想的な最大値であり、実際の物質の深部から来る電子は表面を出るまでにエネルギーを失う場合があります。 仕事関数は物質、結晶面、表面の清浄度、被膜、温度、測定条件に依存します。公表値は普遍的な値ではなく代表値です。授業でよく使う例は、セシウム約 2.14 eV、ナトリウム約 2.28 eV、亜鉛約 4.33 eV、金約 5.1 eV です。精度が重要な場合は実際の試料に合った値を使ってください。 光電効果の計算は、量子物理の演習、光電陰極の選定、真空光電管、表面分光、検出器の設計に役立ちます。この簡単なモデルは光子1個が電子1個へエネルギーを渡すと仮定し、バンド構造、接触電位、電子散乱、相対論的補正を無視します。実測の放出スペクトル全体を予測するよりも、エネルギーのしきい値と理想的な最大値を理解する用途に適しています。
光電効果の例
| 入射光と物質 | 理想的な結果 |
|---|---|
| 400 nm の光、仕事関数 2.00 eV | 光子エネルギー 3.10 eV、最大運動エネルギー 1.10 eV |
| 550 nm の光、ナトリウムの仕事関数 2.28 eV | 光子エネルギー 2.25 eV、放出なし |
| 250 nm の光、亜鉛の仕事関数 4.33 eV | 光子エネルギー 4.96 eV、最大運動エネルギー 0.63 eV |
| 光子エネルギー 6.00 eV、金の仕事関数 5.10 eV | 最大運動エネルギー 0.90 eV |
計算ツールの使い方
- 入射光を振動数、波長、光子エネルギーのいずれかで入力します。
- 照射する物質の正の仕事関数を電子ボルトで入力します。
- 「光電効果を計算」を選択します。
- 光子エネルギーとしきい値を比較し、電子の運動エネルギーと速さを確認します。
よくある質問
光電方程式とは何ですか？
アインシュタインの式は KEmax = hf - φ で、φ は物質の仕事関数です。光子エネルギーが仕事関数を超える場合にのみ放出が起こります。
光を明るくすると放出電子のエネルギーも増えますか？
振動数が一定なら増えません。強度が増すと光子数や放出電子数は増える可能性がありますが、各電子の最大エネルギーは光の振動数で決まります。
限界振動数とは何ですか？
特定の表面から電子を放出させられる最小の光の振動数です。仕事関数をプランク定数で割った値になります。
波長でも振動数でも入力できるのはなぜですか？
c = λf により、同じ入射光を等価に表せるためです。どちらも光子エネルギーに変換してからアインシュタインの式を適用します。
計算される電子の速さは厳密ですか？
計算した運動エネルギーに対する、古典力学での理想的な最大の速さです。実際の電子は物質内部でエネルギーを失い、より低い速さの分布を示すことがあります。