Calculateur du théorème central limite

Le théorème central limite explique pourquoi la loi normale apparaît dans tant de domaines de l'inférence statistique. Lorsque des observations indépendantes sont tirées d'une population de moyenne et de variance finies, la distribution de leur moyenne devient approximativement normale à mesure que la taille de l'échantillon augmente. Cela peut se produire même si la population d'origine est asymétrique ou non normale. La distribution d'échantillonnage est centrée sur la moyenne de la population et son écart-type s'appelle l'erreur standard. Pour une moyenne de population μ, un écart-type σ et une taille d'échantillon n, l'erreur standard de la moyenne vaut σ/√n. Augmenter la taille de l'échantillon resserre donc les moyennes autour de μ. Pour trouver la probabilité qu'une moyenne soit entre deux bornes, convertissez chacune en score z avec z = (x̄ - μ)/(σ/√n). La probabilité recherchée est l'aire sous la courbe normale centrée réduite entre ces scores. Supposons une population de moyenne 100 et d'écart-type 15. Pour des échantillons de 36 observations, l'erreur standard est 15/6 = 2.5. Les bornes 95 et 105 correspondent aux scores z -2 et 2. La loi normale centrée réduite place environ 95.45 pour cent de son aire entre ces points ; environ 95.45 pour cent des moyennes obtenues par échantillonnage répété se trouveraient donc dans cet intervalle selon le modèle. Le théorème est asymptotique : il ne signifie pas que tout échantillon de 30 devient automatiquement normal. La vitesse d'amélioration de l'approximation dépend de la forme de la population. Une population presque normale peut nécessiter peu d'observations, tandis qu'une forte asymétrie ou des queues lourdes peuvent exiger bien davantage de données. La dépendance entre observations, une variance infinie, un fort biais de sélection ou un échantillonnage non représentatif peuvent invalider le calcul simple. Si la population d'origine est normale, toutefois, la moyenne est exactement normale pour toute taille d'échantillon positive. Ce calculateur suppose l'écart-type de la population connu. En pratique, il est souvent estimé à partir de l'échantillon ; les intervalles de confiance et les tests peuvent alors employer une loi t, surtout pour les petits échantillons. La probabilité affichée décrit des tirages aléatoires répétés selon le modèle fourni, et non la probabilité qu'un paramètre fixe inconnu se trouve dans l'intervalle saisi. Utilisez l'outil pour les exercices de distributions d'échantillonnage, le contrôle qualité, les estimations d'enquête et les vérifications de probabilité, en faisant correspondre ses hypothèses au plan de recueil des observations.