Calculateur du théorème de Bayes

Le théorème de Bayes met à jour la probabilité d'une hypothèse après l'observation d'une preuve. La croyance initiale est la probabilité a priori P(A). La vraisemblance P(B|A) indique à quelle fréquence la preuve apparaîtrait si l'hypothèse était vraie. La vraisemblance alternative P(B|not A) décrit la fréquence de cette même preuve si l'hypothèse était fausse. La combinaison de ces quantités donne la probabilité a posteriori P(A|B), c'est-à-dire la probabilité révisée de l'hypothèse sachant la preuve observée. Le dénominateur est la probabilité totale de la preuve. Pour deux possibilités exhaustives, A et non A, il vaut P(B|A) multiplié par P(A), plus P(B|not A) multiplié par P(not A). Cette moyenne pondérée compte, car la preuve peut survenir sous l'une ou l'autre explication. Diviser la probabilité conjointe de A et B par la probabilité totale de la preuve normalise le résultat. La probabilité a posteriori reste entre zéro et un si les entrées sont valides et si la preuve a une probabilité non nulle. Les tests médicaux en offrent un exemple familier. Même un test sensible peut donner une probabilité a posteriori modeste lorsque la maladie est rare et que des faux positifs existent. Avec une prévalence de un pour cent, une sensibilité de 99 pour cent et un taux de faux positifs de cinq pour cent, un résultat positif correspond à environ 16.67 pour cent de probabilité a posteriori. Le faible a priori signifie que les faux positifs dans la population saine, bien plus nombreuse, peuvent dépasser les vrais positifs. Bayes rend cet effet du taux de base explicite, au lieu d'assimiler la précision du test à la probabilité qu'un résultat positif soit correct. Le même raisonnement sert à détecter les fraudes, contrôler la qualité, prévoir, diagnostiquer, filtrer les courriels indésirables et mener des inférences scientifiques. Les entrées doivent concerner les mêmes définitions d'événements et la même population. L'a priori doit être établi avant d'utiliser la preuve actuelle, et les vraisemblances doivent provenir de données conditionnelles représentatives. Des preuves corrélées ne doivent pas être multipliées comme des observations indépendantes. La crédibilité du résultat dépend de celle des hypothèses et estimations ; une analyse de sensibilité sur des entrées plausibles est donc souvent utile. Ce calculateur utilise la forme binaire complète de Bayes, calcule automatiquement la probabilité de la preuve et affiche des pourcentages lisibles. Il sert aux mises à jour transparentes, aux exemples et aux vérifications rapides, sans remplacer un modèle bayésien complet à plusieurs hypothèses ou paramètres continus.