Calculateur de moyenne des dés

La moyenne d'un dé équilibré est son espérance : la moyenne à long terme de nombreux lancers indépendants. Pour un dé numéroté de 1 à s dont toutes les faces sont équiprobables, additionnez les valeurs et divisez par s. La série arithmétique se simplifie en (s + 1) / 2. Lancer n dés identiques additionne leurs espérances, donc la somme attendue vaut n(s + 1) / 2. Deux dés classiques à six faces ont ainsi une moyenne de 7, même si aucun dé ne peut afficher 3.5. L'espérance ne prédit pas que chaque lancer donnera la moyenne. C'est le point d'équilibre de la distribution de probabilité. Une somme centrale peut correspondre à davantage de combinaisons qu'une somme extrême. Avec deux dés à six faces, 7 possède six combinaisons, contre une seule pour 2 et pour 12. À mesure que le nombre de dés indépendants augmente, les sommes se concentrent autour de la moyenne et leur distribution prend une forme de cloche. La variance mesure la moyenne des carrés des écarts à l'espérance. Un dé équilibré à s faces a une variance de (s² - 1) / 12. Les variances de dés indépendants s'ajoutent, soit n(s² - 1) / 12 pour n dés identiques. L'écart-type est la racine carrée de la variance et exprime la dispersion habituelle dans la même unité que la somme. Plus de dés augmentent l'écart-type absolu, mais celui-ci croît avec la racine carrée de n, alors que la moyenne croît directement avec n : la variabilité relative diminue donc. La somme minimale est n, car chaque dé peut donner 1. La maximale est ns, car chacun peut afficher sa valeur la plus élevée. Ce calculateur suppose des dés classiques portant des entiers consécutifs à partir de 1, des faces équiprobables et des lancers indépendants. Dés pipés, faces personnalisées, relances, dés explosifs, mécaniques d'avantage, résultats écartés ou modificateurs nécessitent un autre modèle probabiliste. Les moyennes de dés sont utiles pour concevoir des jeux de société, analyser les dégâts attendus, vérifier des simulations, étudier les probabilités et comparer des systèmes aléatoires. Elles ne donnent pas à elles seules la probabilité de chaque somme. Deux ensembles peuvent avoir la même espérance, mais des étendues et dispersions différentes, ce qui change la régularité des résultats autour de la moyenne. Comparez espérance, variance, écart-type, minimum et maximum avant de juger deux mécaniques similaires. Pour une probabilité cible exacte, énumérez les issues ou utilisez la convolution plutôt que la seule moyenne.