Calculateur du coefficient de détermination (R carré)

Le coefficient de détermination, généralement noté R² ou R carré, décrit la part de variation d'une variable dépendante expliquée par un modèle ajusté. En régression linéaire simple avec constante, il est égal au carré du coefficient de corrélation de Pearson entre X et Y. Ses valeurs se situent normalement entre zéro et un : zéro indique que la droite ajustée n'explique aucune variation observée de Y, tandis que un indique que tous les points sont exactement sur la droite. Ce calculateur ajuste une droite par les moindres carrés ordinaires. Il obtient la pente en divisant la somme des produits des écarts aux moyennes par la somme des carrés des écarts de X. L'ordonnée à l'origine fait passer la droite par le point formé par la moyenne de X et la moyenne de Y. Le r de Pearson mesure le sens et la force de la relation linéaire, et R carré vaut r². Comme le carré supprime le signe, examinez r ou la pente pour distinguer les relations positives et négatives. R carré ajusté pénalise la complexité du modèle. Pour cette régression simple à un prédicteur, il se calcule ainsi : 1 − (1 − R²)(n − 1)/(n − 2), où n est le nombre d'observations appariées. Il peut être inférieur à zéro lorsque le modèle ajusté est peu performant. R carré ajusté est particulièrement utile pour comparer des modèles comportant différents nombres de prédicteurs, même si ce calculateur ajuste uniquement une régression linéaire à un prédicteur. Un R carré élevé n'établit pas de causalité, ne valide pas toutes les hypothèses du modèle et ne prouve pas que les prédictions seront précises hors de la plage observée de X. Une relation courbe peut avoir un faible R carré linéaire tout en étant très régulière. À l'inverse, une forte tendance liée au temps, à une variable cachée ou à quelques points influents peut produire une valeur élevée sans lien causal pertinent. Examinez toujours le nuage de points et les résidus en complément des statistiques de synthèse. L'inférence par les moindres carrés suppose généralement des observations indépendantes, une relation linéaire de la moyenne, une variance résiduelle à peu près constante et une distribution des résidus adaptée aux intervalles de confiance et aux tests d'hypothèse. R carré reste calculable lorsque ces conditions ne sont pas satisfaites, mais son interprétation peut être trompeuse. Les valeurs X répétées sont acceptables, mais X et Y doivent toutes deux varier ; une série constante rend les calculs concernés de corrélation et de régression indéfinis. Saisissez les paires dans le même ordre afin que chaque X corresponde au Y situé à la même position. Les unités influencent la pente et l'ordonnée à l'origine, mais pas r ni R carré. Fournissez assez de contexte pour décrire les variables, l'échantillon et la plage étudiée, et ne présentez pas R carré comme le pourcentage de résultats individuels correctement prédits. Il s'agit de la proportion de variation de l'échantillon expliquée par la droite ajustée, pas d'un score de classification ni d'une garantie sur les observations futures.