Calculateur de régression cubique

La régression cubique ajuste un polynôme de degré trois à des observations appariées. Le modèle s'écrit y = ax³ + bx² + cx + d : a gouverne la courbure principale, b ajoute une composante quadratique, c décrit la tendance linéaire et d est la valeur prédite lorsque x vaut zéro. Contrairement à l'interpolation, la régression n'impose généralement pas le passage par chaque point. Elle choisit les coefficients minimisant la somme des carrés des écarts verticaux entre les valeurs y observées et prédites. Ce calculateur utilise les moindres carrés ordinaires. À partir des valeurs x saisies, il construit les quatre équations normales associées aux termes de base 1, x, x² et x³, puis résout ce système quatre par quatre par élimination de Gauss avec pivotage. Le choix du pivot disponible de plus grande amplitude à chaque étape améliore la fiabilité numérique. Il faut au moins quatre observations appariées et quatre valeurs x distinctes, car quatre coefficients indépendants doivent être estimés. Le coefficient de détermination R² compare l'erreur quadratique résiduelle du modèle à la variation totale des y observés. Un R² de 1 signifie que la courbe reproduit exactement chaque observation. Une valeur proche de zéro indique que le modèle explique à peine plus de variation que la simple moyenne. Un R² élevé témoigne d'un bon ajustement, mais ne prouve ni la pertinence scientifique d'une relation cubique ni la fiabilité des prévisions hors de l'intervalle observé. Les modèles cubiques conviennent aux données dont la direction peut changer jusqu'à deux fois, par exemple une accélération suivie d'un ralentissement puis d'une nouvelle hausse. Ils décrivent des courbes d'étalonnage, des trajectoires physiques sur des intervalles limités, des mesures de croissance, des profils de demande ou des réponses expérimentales lisses. Tracez les données dès que possible. Une observation inhabituelle peut avoir une influence importante, et des x très grands ou rapprochés peuvent rendre les coefficients sensibles à de faibles variations. Faites correspondre les positions des listes : le premier x va avec le premier y, le deuxième x avec le deuxième y, etc. Davantage d'observations donnent généralement un ajustement plus informatif que le minimum de quatre. Restez prudent pour les prévisions hors de l'intervalle des données, car le terme x³ peut croître rapidement. Comparez le modèle cubique à un modèle linéaire ou quadratique plus simple et privilégiez ce dernier si la courbure supplémentaire n'apporte pas d'amélioration significative.