Calculateur de régression quadratique

La régression quadratique recherche la parabole qui suit au mieux un ensemble d'observations appariées. Son modèle est y = ax² + bx + c : a détermine le sens et l'intensité de la courbure, b la tendance linéaire et c la valeur prédite lorsque x vaut zéro. Contrairement à l'interpolation, la régression n'impose pas à la courbe de passer par chaque point. Elle minimise la somme des carrés des résidus verticaux, ce qui convient aux mesures comportant du bruit ordinaire ou une variation naturelle. Le calculateur construit les équations normales à partir des sommes de x, x², x³, x⁴, y, xy et x²y, puis résout le système linéaire à trois équations et trois inconnues obtenu. Il s'agit de la solution des moindres carrés pour un polynôme du second degré. Au moins trois points sont nécessaires, avec une variation suffisante de x pour identifier les trois coefficients. Des observations plus nombreuses donnent généralement un modèle plus stable, surtout si les données sont bruitées. R² indique la part de la variation observée de y expliquée par la courbe ajustée. Une valeur proche de 1 signifie que le modèle suit bien les données ; une valeur proche de 0 indique peu d'amélioration par rapport à une prédiction par la moyenne de y. Un R² élevé ne prouve ni une causalité ni la pertinence scientifique d'un modèle parabolique. Examinez toujours les résidus, tenez compte du processus de mesure et comparez les autres modèles plausibles. La régression quadratique convient aux profils présentant une seule courbure, comme la trajectoire d'un projectile, une croissance accélérée, une courbe de coût en U ou des réponses qui augmentent puis diminuent. Elle convient moins aux phénomènes périodiques, aux discontinuités brusques et aux relations ayant plusieurs points de retournement. Les prédictions dans l'intervalle de x observé relèvent de l'interpolation et sont généralement plus sûres que les extrapolations, où le terme au carré peut rapidement dominer. Saisissez chaque point sous forme de paire x-y et séparez les paires par des points-virgules. Le champ facultatif de prédiction évalue l'équation ajustée pour le x choisi. Coefficients et prédictions sont arrondis pour la lisibilité, tandis que le calcul conserve toute la précision en virgule flottante. Utilisez des unités cohérentes et évitez d'arrondir prématurément les mesures sources pour obtenir un ajustement pertinent.