Calculateur de régression linéaire multiple

La régression linéaire multiple modélise un résultat numérique comme une combinaison linéaire de deux variables explicatives ou plus. L'équation ajustée comporte une constante et un coefficient pour chaque prédicteur. Chaque coefficient estime la variation de la variable dépendante lorsque ce prédicteur augmente d'une unité, les autres prédicteurs inclus étant maintenus constants. Ce calculateur utilise les moindres carrés ordinaires, méthode standard qui choisit les coefficients minimisant la somme des carrés des résidus. Les données doivent être organisées par observation. Saisissez les valeurs dépendantes dans une liste ordonnée. Dans le champ des variables indépendantes, utilisez une ligne par observation correspondante et séparez les colonnes de prédicteurs par des virgules. Si Y contient cinq observations, X doit comporter cinq lignes. La première valeur de Y correspond à la première ligne de X, et ainsi de suite. Des enregistrements mal alignés peuvent produire un modèle mathématiquement valide mais dépourvu de sens pratique : conservez l'ordre d'origine. La constante est la valeur prédite de Y lorsque tous les prédicteurs valent zéro. L'utilité de cette interprétation dépend du sens de zéro et de sa présence dans la plage observée des prédicteurs. Un coefficient positif indique que Y prédit augmente avec le prédicteur, à autres variables constantes. Un coefficient négatif indique l'inverse. Les coefficients dépendent des unités de mesure : modifier l'échelle d'un prédicteur change la valeur numérique de son coefficient, sans changer les prédictions ajustées. Le R carré mesure la proportion de variation de Y expliquée par le modèle ajusté par rapport à une simple prédiction par la moyenne. Il se situe généralement entre zéro et un pour un modèle avec constante. Un R carré de un signifie que les valeurs ajustées reproduisent tous les résultats observés ; zéro signifie que le modèle n'explique pas plus de variation que la moyenne. Une valeur élevée ne démontre pas de causalité, ne garantit pas de prédictions utiles et ne prouve pas que les hypothèses sont respectées. L'inférence statistique par moindres carrés ordinaires repose sur des conditions importantes. La relation doit être raisonnablement linéaire, les observations suffisamment indépendantes, la variance résiduelle stable et les prédicteurs ne doivent pas être des combinaisons linéaires exactes les uns des autres. Une forte multicolinéarité peut rendre les coefficients individuels instables même si les prédictions semblent précises. Ce calculateur rejette une matrice de conception singulière, car des prédicteurs parfaitement redondants ne permettent pas de déterminer des coefficients uniques. Il faut aussi davantage d'observations que de coefficients ajustés, constante comprise. Un modèle à deux prédicteurs estime trois coefficients et nécessite donc ici au moins quatre lignes. En pratique, il est préférable de disposer de bien plus de données. Examinez les graphiques des résidus, les points influents, les intervalles d'incertitude, le R carré ajusté et les performances hors échantillon avant toute décision importante. L'équation et le R carré sont des résumés initiaux utiles, pas un diagnostic complet de régression.