Calculateur de loi binomiale

La loi binomiale modélise le nombre de succès dans un nombre fixe d'essais indépendants. Chaque essai doit avoir deux issues pertinentes, généralement appelées succès et échec, et la probabilité de succès doit rester constante d'un essai à l'autre. Les paramètres sont n, le nombre d'essais, et p, la probabilité de succès d'un essai. La variable aléatoire compte les succès ; ses valeurs possibles sont donc les entiers de zéro à n. La probabilité d'obtenir exactement k succès est le coefficient binomial « k parmi n » multiplié par p à la puissance k et par un moins p à la puissance n moins k. Le coefficient compte les différents ordres dans lesquels k succès peuvent survenir. Ce calculateur évalue cette probabilité et deux résultats cumulés. Au plus k additionne les probabilités de zéro à k. Au moins k additionne celles de k à n, calculées ici par le complément de moins de k succès. Ces probabilités cumulées répondent aux questions de seuil auxquelles la probabilité exacte seule ne suffit pas. La moyenne de la loi vaut n fois p : elle représente le nombre moyen de succès à long terme lorsque l'expérience complète est répétée de nombreuses fois. La variance vaut n fois p fois un moins p, et l'écart-type serait la racine carrée de cette variance. La moyenne n'est pas nécessairement un résultat entier possible ; elle décrit le centre de la distribution plutôt qu'un nombre garanti. La dispersion est maximale près de p égal à un demi et diminue lorsque p se rapproche de zéro ou de un. Les applications courantes incluent les lancers de pièce, les nombres de défauts de fabrication, les réponses aux sondages, les conversions, les tests de réussite ou d'échec et les résultats de traitements. Vérifiez les hypothèses avant d'utiliser le modèle : essais indépendants, nombre fixé à l'avance et même probabilité de succès à chaque essai. Un tirage sans remise dans une petite population peut violer l'indépendance et relève souvent mieux d'une loi hypergéométrique. Des probabilités changeantes exigent aussi un autre modèle. Saisissez p sous forme décimale entre zéro et un, par exemple 0.25 pour 25%. Utilisez la probabilité exacte pour un nombre précis, au plus pour une limite supérieure et au moins pour atteindre ou dépasser une cible.