Calculateur de loi binomiale négative

La loi binomiale négative décrit le nombre d'échecs survenant avant d'atteindre un nombre fixé de succès dans une suite d'épreuves indépendantes. Chaque épreuve n'a que deux issues, appelées par convention succès et échec, et la probabilité de succès reste constante. Ce calculateur utilise r pour le nombre de succès requis, p pour la probabilité de succès à chaque épreuve et k pour le nombre d'échecs observés avant le r-ième succès. Cette définition est courante en cours de probabilités, en contrôle qualité, en études de fiabilité, en épidémiologie et en modélisation de données de comptage. La probabilité exacte est donnée par la fonction de masse C(k + r - 1, k) multipliée par p à la puissance r puis par (1 - p) à la puissance k. Le coefficient combinatoire compte les arrangements possibles des succès et échecs précédents, en imposant que la dernière épreuve soit le succès visé. Le calculateur additionne aussi la fonction de masse de zéro à k pour afficher P(X <= k), puis soustrait cette valeur cumulée de un pour afficher P(X > k). Ces valeurs répondent aux questions « exactement », « au plus » et « plus de » sans calculs séparés. Le nombre d'échecs attendu est r(1 - p) / p, et la variance est r(1 - p) / p². Une probabilité de succès plus élevée rapproche généralement la distribution de zéro échec et réduit sa dispersion. Un nombre de succès visé plus grand augmente à la fois le nombre attendu d'échecs et la variance. Lorsque p vaut un, toutes les épreuves réussissent : zéro échec a une probabilité de un, et la moyenne comme la variance sont nulles. Utilisez des entiers pour r et k, car ce sont des dénombrements. Saisissez p sous forme décimale entre zéro et un, par exemple 0.35 pour une probabilité de 35 pour cent. Le modèle standard suppose des épreuves indépendantes et identiquement distribuées. Si les probabilités changent d'une épreuve à l'autre, si les résultats s'influencent ou si le processus s'arrête pour une autre raison, un autre modèle peut être préférable. Certains manuels définissent aussi la variable binomiale négative comme le nombre total d'épreuves plutôt que d'échecs. Dans cette convention, le total vaut k + r ; la probabilité reste inchangée après une conversion correcte des variables.