Calculateur de loi bêta

La loi bêta est une loi de probabilité continue définie sur l'intervalle de zéro à un. Deux paramètres de forme positifs, généralement nommés alpha et bêta, déterminent son allure. Cette souplesse la rend utile pour modéliser probabilités, proportions, taux de conversion, fiabilité et autres quantités naturellement bornées. Si alpha et bêta valent tous deux un, la densité est uniforme. Des valeurs égales supérieures à un produisent une courbe symétrique en bosse ; des valeurs différentes créent une asymétrie à gauche ou à droite. La densité est x élevé à alpha moins un, multiplié par un moins x élevé à bêta moins un, le tout divisé par la fonction bêta B(alpha, bêta). Elle décrit la concentration relative près d'un point, pas la probabilité d'observer exactement cette valeur continue. La fonction de répartition donne la probabilité qu'une variable suivant une loi bêta soit inférieure ou égale à x. Ce calculateur évalue la CDF avec la fonction bêta incomplète régularisée et affiche PDF et CDF au point demandé. Plusieurs résumés se déduisent directement des paramètres. La moyenne est alpha divisé par alpha plus bêta. La variance est le produit alpha fois bêta divisé par le produit du carré de leur somme et de alpha plus bêta plus un. Si les deux paramètres dépassent un, le mode intérieur vaut alpha moins un divisé par alpha plus bêta moins deux. Si l'un des paramètres vaut au plus un, la densité maximale peut se situer à une borne ou aux deux ; le calculateur indique donc que le mode intérieur simple est non défini. La loi bêta est centrale en inférence bayésienne, car elle est une loi a priori conjuguée des vraisemblances de Bernoulli et binomiale. Un a priori Beta(alpha, beta), actualisé avec s succès et f échecs, devient Beta(alpha + s, beta + f). Cela fournit des modèles de taux efficaces et interprétables qui expriment l'incertitude, plutôt qu'une simple estimation ponctuelle. Cette loi intervient aussi dans la modélisation de projets, les statistiques d'ordre et la génération de nombres aléatoires. Choisissez les paramètres selon l'application : alpha et bêta décrivent la forme, ce ne sont pas des probabilités. Utilisez la PDF pour comparer les densités relatives, la CDF pour une probabilité de seuil et les moments pour résumer position et dispersion.