Calculateur de loi hypergéométrique

La loi hypergéométrique décrit le nombre de succès dans un échantillon de taille fixe tiré sans remise d'une population finie. La population contient N objets, dont exactement K possèdent la caractéristique appelée succès. Un échantillon de n objets est choisi, et X compte les succès parmi ces objets. Les applications courantes comprennent le tirage de cartes, l'audit d'une livraison, le choix des membres d'un comité et le contrôle de produits issus d'un lot fini. La probabilité exacte provient du dénombrement des combinaisons. Le nombre d'échantillons contenant exactement k succès est le nombre de combinaisons de k objets parmi K, multiplié par le nombre de combinaisons de n moins k objets parmi N moins K. Diviser ce produit par le nombre de combinaisons de n objets parmi N, soit tous les échantillons possibles de taille n, donne P(X = k). L'ordre n'ayant pas d'importance, les combinaisons sont la méthode naturelle de dénombrement. Le calculateur évalue ces facteurs sans liste d'objets individuels. Les entrées réalisables respectent plusieurs contraintes. La taille de la population doit être positive. Le nombre de succès dans la population et la taille de l'échantillon ne peuvent dépasser la population. Les succès demandés dans l'échantillon ne peuvent dépasser ni les succès disponibles ni la taille de l'échantillon. Leur nombre ne peut pas non plus être si faible qu'il exige plus d'échecs qu'il n'en existe dans la population. Vérifier toutes ces limites évite de confondre un événement mathématiquement impossible avec un résultat ordinaire de probabilité nulle. Le nombre moyen attendu de succès est n multiplié par K, puis divisé par N. La variance vaut n fois la proportion de succès dans la population fois son complément, multiplié par la correction de population finie (N - n) divisée par (N - 1). Cette correction traduit la dépendance due au tirage sans remise. Plus la part de population échantillonnée augmente, plus l'incertitude diminue ; si toute la population est choisie, le nombre de succès est connu et la variance est nulle. Les lois hypergéométrique et binomiale sont liées, mais non interchangeables. Un modèle binomial suppose des essais indépendants avec une probabilité de succès constante, adaptés au tirage avec remise ou à une population effectivement bien plus grande que l'échantillon. Les tirages hypergéométriques sont dépendants, car chaque sélection modifie la composition restante. Si l'échantillon ne représente qu'une petite fraction d'une grande population, la loi binomiale peut approcher le résultat. Pour les lots finis ou les fractions d'échantillonnage importantes, le calcul hypergéométrique exact est préférable. Utilisez cet outil pour des probabilités explicites en contrôle qualité, génétique, enquêtes, jeux et tout processus où les éléments tirés ne sont pas remis.