Calculateur de somme des carrés

La somme des carrés est une quantité fondamentale en statistique, algèbre, régression et analyse expérimentale. L'expression peut désigner deux calculs liés ; ce calculateur présente donc les deux. La somme des carrés brute consiste à élever chaque observation au carré, puis à additionner : Σx². La somme des carrés corrigée mesure la variation autour de la moyenne et se calcule par Σ(x − x̄)². Afficher les deux évite les ambiguïtés et rend le résultat utile dans davantage de situations. La somme des carrés brute décrit la grandeur au carré des valeurs par rapport à zéro. Pour 1, 2, 3 et 4, elle vaut 1² + 2² + 3² + 4² = 30. Les observations négatives donnent des carrés positifs : la somme brute de −2, 0 et 2 vaut donc 8. Cette forme intervient dans les longueurs de vecteurs, l'algèbre des moindres carrés, l'énergie des signaux et des formules statistiques intermédiaires. Elle change si l'on décale toute la série en ajoutant une constante. La somme des carrés corrigée, parfois appelée somme totale des carrés, mesure l'éloignement des observations par rapport à leur moyenne arithmétique. Pour 1, 2, 3 et 4, la moyenne vaut 2.5 et la somme des écarts au carré vaut 5. Chaque valeur étant comparée au centre, ajouter la même constante à toutes les observations ne change pas ce résultat. Une somme corrigée nulle signifie que toutes les observations sont identiques. Une valeur plus élevée indique une plus grande dispersion totale, même si elle tend aussi à croître avec la taille de l'échantillon. La variance d'échantillon découle directement de la somme des carrés corrigée : divisez-la par n − 1, où n est le nombre d'observations. Le dénominateur n − 1 correspond à la correction de Bessel, utilisée lorsque les observations sont un échantillon d'une population plus vaste. Si les valeurs constituent toute la population, divisez plutôt par n. Le calculateur affiche la variance d'échantillon à partir de deux observations, car une seule valeur ne laisse aucun degré de liberté pour estimer la variation de l'échantillon. En analyse de variance et en régression, les sommes des carrés sont réparties en composantes expliquées et inexpliquées. La variation totale peut être séparée entre celle attribuée au modèle et l'erreur résiduelle. Le principe reste le même : élever les écarts au carré pour empêcher les différences positives et négatives de s'annuler, puis les additionner. Le carré donne aussi davantage de poids aux grands écarts, ce qui compte dans l'interprétation des valeurs aberrantes. Saisissez si possible les observations d'origine sans arrondi. Arrondir trop tôt la moyenne ou les écarts individuels peut modifier sensiblement la somme finale, surtout pour les grandes séries. Ce calculateur conserve toute la précision numérique pendant le calcul et n'arrondit que les valeurs affichées. Il permet ainsi de vérifier rapidement des exercices, des statistiques descriptives, des variances et les éléments de base d'une régression ou d'une ANOVA.