Calculateur de mouvement harmonique simple

Le mouvement harmonique simple est périodique : la force de rappel est proportionnelle au déplacement et dirigée vers l'équilibre. Une masse idéale fixée à un ressort linéaire en est l'exemple classique. Écarter la masse stocke de l'énergie potentielle élastique ; la relâcher transforme cette énergie en énergie cinétique, puis inversement. Sans amortissement ni excitation externe, le mouvement se répète indéfiniment avec une amplitude constante et une position sinusoïdale. Pour un système masse-ressort, la pulsation est la racine carrée de la raideur divisée par la masse. La période vaut deux pi divisés par la pulsation, et la fréquence ordinaire est l'inverse de la période. Un ressort plus raide oscille donc plus vite, tandis qu'une masse plus élevée oscille plus lentement. Dans ce modèle idéal, l'amplitude n'affecte pas la période, car la force de rappel reste linéaire à tout déplacement. L'amplitude est la distance maximale à l'équilibre. Le déplacement instantané doit être compris entre l'amplitude négative et l'amplitude positive. À l'équilibre, la vitesse atteint son maximum, égal à la pulsation multipliée par l'amplitude, et l'accélération est nulle. Aux deux extrémités, la vitesse est nulle et l'accélération maximale en valeur absolue. Par conservation de l'énergie, la vitesse vaut la pulsation multipliée par la racine carrée de l'amplitude au carré moins le déplacement au carré. L'accélération signée est l'opposé du carré de la pulsation multiplié par le déplacement. La vitesse affichée est une norme, pas une direction. À la plupart des positions, l'oscillateur peut aller dans les deux sens : le déplacement seul ne détermine donc pas le signe de la vitesse. L'accélération a en revanche un signe défini, car elle pointe toujours vers l'équilibre. Un déplacement positif donne une accélération négative, et inversement. Les entrées SI donnent des secondes, hertz, radians par seconde, mètres par seconde et mètres par seconde carrée. Les oscillateurs réels perdent de l'énergie par frottement et résistance de l'air ; leurs ressorts peuvent avoir une masse et devenir non linéaires à grande extension. L'amortissement réduit progressivement l'amplitude et peut modifier la période observée. Une force périodique externe peut créer résonance et déphasage, absents de ce modèle non forcé. Le calculateur convient donc aux exercices, aux premières estimations d'ingénierie et aux vérifications où le ressort suit la loi de Hooke et la masse est concentrée dans le corps mobile. En expérimentation, comparez avec une durée mesurée sur plusieurs cycles et tenez compte des incertitudes sur la masse et la raideur.