Calculateur de temps de vol d'un projectile

Le temps de vol est la durée entre le départ d'un projectile et son arrivée au niveau du sol choisi. Ce calculateur modélise un mouvement balistique idéal : la pesanteur est constante, le sol est horizontal et la traînée aérodynamique est négligée. Ces hypothèses permettent d'isoler le mouvement vertical, car la vitesse horizontale modifie la portée sans déterminer l'instant où l'objet atteint le sol. La vitesse et l'angle de lancement donnent la composante verticale grâce à vᵧ = v sin(θ). La position verticale à l'instant t est y(t) = h + vᵧt − gt²/2, où h est la hauteur initiale et g l'accélération de la pesanteur. En posant y égal à zéro, on obtient une équation du second degré. Sa racine positive physiquement pertinente est t = (vᵧ + √(vᵧ² + 2gh)) / g. Lorsque le départ et l'arrivée sont à la même hauteur, h vaut zéro et l'expression devient t = 2v sin(θ) / g. Un départ en hauteur prolonge le vol, car le projectile doit aussi parcourir cette hauteur initiale avant d'atteindre le sol. Associez mètres, secondes et mètres par seconde pour obtenir des résultats SI cohérents. La pesanteur standard vaut 9.80665 m/s², mais 9.81 m/s² suffit pour la plupart des exercices scolaires. Elle varie légèrement avec la latitude et l'altitude, et d'autres astres nécessitent d'autres valeurs : environ 1.62 m/s² sur la Lune et 3.71 m/s² sur Mars. L'angle se mesure vers le haut à partir de l'horizontale. Un angle négatif est mathématiquement possible pour un lancer vers le bas, même si une trajectoire réelle doit commencer au-dessus du sol. Les balles, flèches et autres projectiles réels subissent la traînée, le vent, la portance et la rotation. La traînée réduit généralement le temps de vol idéal d'un projectile ascendant, mais son effet exact dépend de la forme, de la surface, de la densité et de la vitesse. Lorsque la sécurité ou la précision est importante, considérez ce résultat comme une référence analytique plutôt que comme un remplacement d'une simulation complète. Ce calculateur est particulièrement utile pour les devoirs de physique, la vérification d'expériences, l'estimation de trajectoires sportives et la comparaison de l'effet de l'angle ou de la hauteur d'une plateforme sur la durée de vol. Distinguez toujours le temps de vol du temps nécessaire pour atteindre le sommet. Ce dernier vaut vᵧ/g lorsque le projectile monte initialement, tandis que la durée totale inclut la chute qui suit. Pour un départ et une arrivée au même niveau, les deux phases sont symétriques, mais un point d'arrivée plus haut ou plus bas rompt cette symétrie. Le calculateur résout l'équation complète d'intersection avec le sol et reste donc valable pour un départ au-dessus du sol.