Calculateur d'équation d'onde harmonique

Une onde harmonique est une perturbation répétitive dont le déplacement varie sinusoïdalement avec la position et le temps. L'expression progressive utilisée est y(x,t) = A sin(kx - omega t + phase). L'amplitude A est le déplacement maximal par rapport à l'équilibre, x la position, t le temps écoulé, k le nombre d'onde angulaire, omega la pulsation et phase le point de départ dans le cycle. La fréquence indique le nombre de cycles complets passant en un point fixe chaque seconde et se mesure en hertz. La pulsation vaut deux pi fois la fréquence et s'exprime en radians par seconde. La longueur d'onde est la distance entre points correspondants de cycles voisins. Le nombre d'onde vaut deux pi divisés par la longueur d'onde et décrit la variation de phase par mètre. Le rapport pulsation sur nombre d'onde donne la célérité, également égale à la fréquence multipliée par la longueur d'onde. Le signe moins devant le terme temporel décrit une propagation dans le sens positif de x. Avec cette convention, un signe plus décrirait le sens négatif. La phase se saisit en degrés puis est convertie en radians avant le calcul du sinus. Les phases hors de l'intervalle habituel de zéro à 360 degrés restent valides, car une sinusoïde se répète à chaque cycle complet. Les unités doivent être cohérentes. Avec amplitude, longueur d'onde et position en mètres, fréquence en hertz et temps en secondes, le déplacement est en mètres et la célérité en mètres par seconde. D'autres unités de longueur cohérentes sont possibles, mais amplitude, longueur d'onde et position doivent partager la même unité. L'argument du sinus doit être sans dimension, chaque terme spatial ou temporel représentant un angle en radians. Ces modèles interviennent en acoustique, optique, cordes vibrantes, approximations des vagues et théorie électromagnétique. Une sinusoïde idéale s'étend indéfiniment avec une amplitude constante, contrairement à une impulsion finie ou une oscillation amortie. Les ondes réelles peuvent se disperser, s'atténuer, se réfléchir, interférer ou contenir plusieurs fréquences. Ce calculateur évalue une composante idéale unidimensionnelle pour vérifier des exercices et développer l'intuition physique, avec des conventions de signe et de phase explicites.