Calculateur d'union et d'intersection

Trouvez instantanément l'union, l'intersection et les différences de deux ensembles.

Opérations sur les ensembles

Saisissez chaque ensemble sous forme de nombres, mots ou symboles séparés par des virgules.

Ensemble A

Ensemble B

À propos de l'union et de l'intersection

Les ensembles sont des collections d'éléments distincts, et les opérations ensemblistes décrivent leurs relations. L'union de deux ensembles contient tous les éléments présents dans l'un ou l'autre. L'intersection ne contient que les éléments communs aux deux. Ces notions offrent un langage concis pour le regroupement, le filtrage, les probabilités, les requêtes de bases de données, la logique et les diagrammes de Venn. Ce calculateur accepte des valeurs séparées par des virgules pour les ensembles A et B. Il supprime les espaces autour des éléments et les répétitions dans chaque saisie. L'union combine les deux listes en ne conservant chaque valeur qu'une fois. L'intersection recherche les valeurs du premier ensemble également présentes dans le second. Deux résultats supplémentaires affichent les compléments relatifs : les éléments uniquement dans A et uniquement dans B. Les résultats utilisent des crochets pour rester faciles à lire et à copier. La comparaison des éléments est textuelle. Par exemple, le nombre écrit 02 n'est pas automatiquement converti en 2, et Apple peut différer de apple. Une orthographe et une casse cohérentes sont donc importantes. Ce fonctionnement permet aussi de traiter des étiquettes, codes, noms et symboles, sans se limiter aux nombres. La virgule sert de séparateur : un élément individuel ne doit donc pas en contenir. Les entrées vides entre séparateurs répétés sont ignorées, ce qui empêche des virgules ajoutées par erreur de créer des éléments sans nom dans le résultat. L'union et l'intersection suivent des lois algébriques utiles. Elles sont commutatives : échanger A et B ne change pas ces deux résultats. Elles sont aussi associatives et idempotentes. L'union correspond globalement au OU logique, et l'intersection au ET logique. En probabilités, l'union désigne l'événement où au moins une condition se réalise, et l'intersection celui où les deux se réalisent. Utilisez les résultats pour vérifier des devoirs, préparer des diagrammes de Venn, comparer des catégories ou comprendre des recoupements dans des données réelles. L'outil effectue des opérations déterministes et expose clairement chaque région, ce qui facilite la vérification du raisonnement sans trier les doublons à la main.

Exemples

Ensembles	Résultat	Explication
A: 1, 2, 3; B: 2, 3, 4	Union [1, 2, 3, 4] ; intersection [2, 3]	Deux valeurs sont communes.
A: rouge, bleu; B: vert, bleu	Union [rouge, bleu, vert] ; intersection [bleu]	Bleu appartient aux deux ensembles.
A: a, b; B: c, d	Union [a, b, c, d] ; intersection vide	Les ensembles sont disjoints.

Comment utiliser le calculateur

Saisissez les éléments de l'ensemble A séparés par des virgules.
Saisissez les éléments de l'ensemble B au même format.
Cliquez sur Calculer les opérations sur les ensembles.
Consultez l'union, l'intersection et les éléments propres à chaque ensemble.

Questions fréquentes

Qu'est-ce que l'union de deux ensembles ?

L'union contient tous les éléments distincts présents dans l'un ou l'autre ensemble. Les valeurs répétées n'apparaissent qu'une fois.

Qu'est-ce que l'intersection de deux ensembles ?

L'intersection contient uniquement les éléments présents dans les deux ensembles. Elle est vide s'ils n'ont aucun élément commun.

L'ordre a-t-il une importance ?

Mathématiquement, l'ordre des éléments n'a pas d'importance. Le calculateur conserve un ordre d'affichage pratique fondé sur les listes saisies.

Puis-je utiliser des mots plutôt que des nombres ?

Oui, les éléments sont traités comme du texte : mots, étiquettes ou chaînes numériques. Séparez chaque élément par une virgule.

Comment les doublons sont-ils traités ?

Les valeurs répétées dans une saisie sont réduites à un seul élément. Cela respecte la définition d'un ensemble comme collection de membres distincts.