Calculateur de transposée de matrice

La transposée d'une matrice s'obtient en échangeant ses lignes et ses colonnes. L'élément situé à la ligne i et à la colonne j devient celui de la ligne j et de la colonne i de la transposée. Une matrice de deux lignes et trois colonnes devient donc une matrice de trois lignes et deux colonnes. Aucune opération arithmétique ne modifie les valeurs : seules leurs positions changent. La transposition se note habituellement par un T en exposant. L'appliquer deux fois redonne la matrice d'origine, car le second échange rétablit chaque position. La transposée d'une somme est la somme des transposées, et celle d'un multiple scalaire est le même scalaire multiplié par la transposée. Les produits révèlent une règle essentielle : la transposée de A fois B est la transposée de B fois la transposée de A. L'ordre s'inverse parce que les rôles des lignes et des colonnes s'inversent. Cette identité intervient dans de nombreuses démonstrations et applications, notamment pour établir des gradients, des équations normales et des matrices de covariance. Une matrice carrée égale à sa transposée est symétrique. Les matrices symétriques ont des propriétés de valeurs propres particulièrement utiles et apparaissent dans les modèles de distance, les formes quadratiques, la physique, la statistique et l'optimisation. Une matrice dont la transposée est égale à son opposée est antisymétrique. Les éléments diagonaux d'une matrice antisymétrique réelle sont nécessairement nuls. Pour les vecteurs, la transposition passe de l'orientation colonne à l'orientation ligne, et inversement. Un vecteur colonne à trois éléments devient une matrice à une ligne, tandis qu'un vecteur ligne devient une colonne. Cela précise les dimensions des produits scalaires et extérieurs. En moindres carrés, le produit de la transposée de la matrice de conception par cette matrice crée la matrice normale symétrique. Ce calculateur accepte toute forme rectangulaire. Il vérifie que les lignes contiennent le même nombre de valeurs numériques, puis construit chaque ligne de sortie à partir d'une colonne d'origine. Entiers, nombres négatifs et décimaux sont conservés, avec suppression du bruit insignifiant de virgule flottante à l'affichage. Séparez les colonnes par des virgules et les lignes par des points-virgules. Chaque groupe entre crochets est une ligne du résultat : vous pouvez ainsi vérifier que la première colonne est devenue la première ligne et que les dimensions ont été correctement échangées.