Calculateur de projection vectorielle

La projection vectorielle détermine la partie d'un vecteur située dans la direction d'un autre. Imaginez une lumière perpendiculaire à une droite : l'ombre du vecteur A sur la droite définie par le vecteur B est sa projection sur B. Le résultat est un vecteur parallèle à B, qui représente la part de A agissant dans cette direction. Pour calculer la projection de A sur B, calculez d'abord le produit scalaire A·B. Divisez ensuite par B·B, soit le carré de la norme de B. Ce quotient est un coefficient scalaire. Multiplier chaque composante de B par ce coefficient donne le vecteur projeté. Le calculateur affiche à la fois le coefficient et les coordonnées obtenues pour rendre l'étape de mise à l'échelle visible. Le signe du coefficient indique le sens. Une valeur positive signifie que la projection a le même sens que B ; une valeur négative indique le sens opposé. Un coefficient nul signifie que A et B sont perpendiculaires : A n'a donc aucune composante selon B. Si A est déjà parallèle à B, sa projection est A, même si B a une longueur différente. La projection n'est pas définie si B est le vecteur nul, car celui-ci ne fournit aucune direction et annule le dénominateur de la formule. Le calculateur détecte ce cas et demande un vecteur cible non nul. Pour travailler en deux dimensions, saisissez zéro pour les deux composantes z. Les coordonnées décimales et négatives sont acceptées, et les deux vecteurs doivent utiliser le même repère. Les projections vectorielles sont fondamentales en physique et en ingénierie. Elles décomposent les forces le long de plans inclinés, séparent la vitesse en parties horizontale et verticale et permettent de calculer le travail à partir d'une force et d'un déplacement. En géométrie, elles servent à trouver des distances et les points les plus proches. En infographie, elles interviennent dans l'éclairage, les transformations de caméra, la réponse aux collisions et les changements de coordonnées. En statistique et en apprentissage automatique, elles représentent les données selon des directions choisies et fondent les méthodes des moindres carrés. Une projection vectorielle diffère d'une projection scalaire. La projection scalaire est la longueur algébrique de A selon un vecteur unitaire dirigé comme B, alors que le coefficient affiché ici est le multiplicateur appliqué directement à B. La projection vectorielle est univoque et ne change pas si B est remplacé par un multiple scalaire non nul de B. Soustrayez la projection à A pour décomposer A en composantes parallèle et perpendiculaire.