Calculadora de ternas pitagóricas

Una terna pitagórica es un conjunto de tres enteros positivos a, b y c que cumple que a al cuadrado más b al cuadrado es igual a c al cuadrado. Esos valores pueden ser los lados de un triángulo rectángulo, con a y b como catetos y c como hipotenusa. La conocida combinación 3, 4, 5 es el ejemplo más pequeño, porque 9 más 16 es igual a 25. Esta calculadora recorre todas las parejas crecientes de catetos enteros y conserva aquellas cuya hipotenusa calculada también es un entero dentro del límite elegido. Una terna es primitiva cuando sus tres números no comparten ningún factor mayor que uno. Por ejemplo, 3, 4, 5 es primitiva, mientras que 6, 8, 10 no lo es porque cada valor es el doble del correspondiente en 3, 4, 5. Las ternas no primitivas siguen siendo triángulos rectángulos válidos: son copias a escala de triángulos primitivos más pequeños. La calculadora etiqueta cada resultado calculando el máximo común divisor de los tres lados, lo que permite distinguir los patrones básicos de sus múltiplos. Las ternas pitagóricas tienen importancia práctica e histórica. En construcción se puede usar una cuerda o un trazado medido de proporción 3-4-5 para formar un ángulo recto. Los docentes las usan para explicar el teorema sin introducir raíces cuadradas decimales, y la teoría de números las utiliza para estudiar divisibilidad y parametrizaciones enteras. La fórmula de Euclides genera ternas primitivas a partir de dos enteros m y n: los catetos son m al cuadrado menos n al cuadrado y dos por m por n, y la hipotenusa es m al cuadrado más n al cuadrado. Multiplicar esos valores por un entero positivo produce ternas no primitivas relacionadas. La hipotenusa máxima controla el tamaño de la búsqueda, no la cantidad de resultados. Un límite de 15 incluye ternas con c igual a 5, 10, 13 y 15. Cada triángulo aparece una sola vez, con el cateto menor primero, por lo que se omiten duplicados por intercambio de catetos. El intervalo está limitado para mantener la respuesta del navegador. En investigaciones matemáticas mayores, la fórmula de Euclides es más eficiente que comprobar cada pareja, pero este método exhaustivo es transparente y garantiza una lista completa y ordenada dentro del intervalo elegido.