Calculadora de división de polinomios

La división de polinomios expresa el dividendo como el producto del divisor por el cociente más un residuo. Extiende la división larga de números enteros a expresiones con potencias de x. Al dividir P(x) entre D(x), se cumple P(x) = D(x)Q(x) + R(x), donde Q(x) es el cociente y R(x) el residuo. El grado de un residuo no nulo debe ser menor que el del divisor. La división larga empieza ordenando ambos polinomios por potencias descendentes. Las potencias ausentes se representan con coeficientes cero para mantener las columnas alineadas. Divide el término principal del dividendo actual entre el término principal del divisor: ese valor será el siguiente término del cociente. Multiplica todo el divisor por él, resta el producto y repite con el nuevo término principal hasta que el polinomio restante tenga menor grado que el divisor. Esta calculadora realiza esas operaciones sobre arreglos de coeficientes. Acepta coeficientes enteros o decimales, términos con x, exponentes enteros no negativos y coeficientes de uno omitidos. Por ejemplo, x^3 significa 1x^3 y -x significa -1x. Los términos pueden introducirse en cualquier orden, ya que el analizador agrupa potencias iguales y completa los coeficientes ausentes antes de dividir. El asterisco entre un coeficiente y x es opcional. Una división exacta tiene residuo cero. Por ejemplo, x^3 - 1 dividido entre x - 1 da x^2 + x + 1, porque multiplicar ese cociente por x - 1 recupera el dividendo. Un residuo no nulo no es un error: indica que el divisor no es un factor polinómico del dividendo. El resultado también puede escribirse como el cociente más el residuo dividido entre el divisor. Si el divisor es lineal, la división larga da el mismo resultado que la división sintética, aunque esta última es un procedimiento abreviado que solo usa coeficientes. El teorema del residuo ofrece otra comprobación: al dividir P(x) entre x - c, el residuo es P(c). Si es cero, c es una raíz y x - c es un factor. La división de polinomios se usa para simplificar expresiones racionales, factorizar, hallar raíces, identificar asíntotas, integrar funciones racionales y verificar ejercicios de álgebra. Tras calcular, multiplica el cociente mostrado por el divisor original y suma el residuo. La identidad del resultado resume esa comprobación y ayuda a detectar signos o coeficientes mal copiados.