Calculadora del teorema de desigualdad triangular
Comprueba al instante si tres lados forman un triángulo válido e identifica su tipo.
Introduce las tres longitudes y pulsa Comprobar. La calculadora verifica las tres condiciones y clasifica el resultado.
Calculadora del teorema de desigualdad triangular
Comprueba al instante si tres lados forman un triángulo válido e identifica su tipo.
Acerca de la calculadora de desigualdad triangular
El teorema de la desigualdad triangular es una regla fundamental de la geometría euclidiana. Tres longitudes a, b y c forman un triángulo solo si se cumplen a + b > c, a + c > b y b + c > a.
La idea es sencilla: la distancia directa entre dos puntos es menor que cualquier desvío. Por eso el lado b debe ser menor que a + c, y lo mismo ocurre con las otras parejas.
Si a + b = c, los tres puntos quedan alineados y el triángulo se degenera en un segmento de área cero. Un triángulo propiamente dicho exige una desigualdad estricta (>).
Una vez validados los lados, a = b = c indica un triángulo equilátero, dos lados iguales indican uno isósceles y tres lados distintos uno escaleno.
El teorema también se aplica a GPS, rutas de red, planificación robótica e ingeniería estructural para encontrar caminos cortos y descartar configuraciones imposibles.
Ejemplos de desigualdad triangular
Ejemplos de combinaciones válidas e inválidas con sus explicaciones.
| Lados (a, b, c) | Resultado | Explicación |
|---|---|---|
| a = 5, b = 7, c = 10 | Válido — Escaleno | 5+7=12>10, 5+10=15>7 y 7+10=17>5. Todos los lados difieren, por lo que es escaleno. |
| a = 10, b = 10, c = 10 | Válido — Equilátero | En cada pareja, 10+10=20>10. Todos los lados son iguales: es equilátero. |
| a = 3, b = 4, c = 8 | Inválido | 3+4=7, que no es mayor que 8. Los dos lados cortos no alcanzan el mayor. |
| a = 8, b = 15, c = 17 | Válido — Escaleno | 8+15=23>17, 8+17=25>15 y 15+17=32>8. También es rectángulo (8²+15²=17²). |
Cómo usar la calculadora de desigualdad triangular
- Introduce números positivos para los tres lados en los campos correspondientes.
- Pulsa «Comprobar triángulo». Se verifican a+b > c, a+c > b y b+c > a.
- Lee el veredicto: «Triángulo válido» significa que puede formarse; el otro resultado indica que falló una condición.
- Si es válido, también muestra si es equilátero, isósceles o escaleno según sus lados.
- Si no es válido, el motivo identifica la desigualdad concreta que se incumplió.
Preguntas frecuentes sobre la desigualdad triangular
¿Qué es exactamente el teorema de la desigualdad triangular?
Afirma que, para que tres longitudes positivas a, b y c formen un triángulo, la suma de cualquier par debe ser estrictamente mayor que la tercera. Deben cumplirse las tres condiciones.
¿Debo comprobar las tres condiciones o solo una?
Formalmente, las tres. Si conoces el lado mayor, basta comprobar que la suma de los otros dos lo supera, pues las demás condiciones se cumplen automáticamente. La calculadora comprueba las tres.
¿Qué ocurre cuando a + b es exactamente c?
Los tres puntos quedan alineados y la figura se convierte en un segmento sin área. No es un triángulo propiamente dicho; se necesita a + b > c.
¿Puedo usar decimales o fracciones?
Sí. La desigualdad se aplica a cualquier número real positivo, no solo a enteros. Puedes introducir 2.5, 7.8 o 0.1 y se evaluarán con precisión.
¿Cómo se determina el tipo de triángulo?
Se comparan las tres longitudes: tres iguales forman un equilátero, exactamente dos iguales un isósceles y todas distintas un escaleno. Un triángulo rectángulo puede ser escaleno o isósceles.
¿Por qué importa en ingeniería?
Una cercha triangular es rígida y estable. El teorema garantiza que sus tres elementos puedan formar un marco cerrado. En redes y GPS fundamenta los algoritmos de camino más corto.