Calculadora de desigualdades a intervalos

Una desigualdad describe un rango de valores al comparar una variable con uno o varios límites. La notación de intervalos expresa ese mismo rango de forma compacta mediante extremos ordenados. Esta calculadora convierte desigualdades con x y límites numéricos a notación de intervalos. Admite expresiones de un solo lado, como x mayor que 3; expresiones invertidas, como 3 menor que x; y expresiones compuestas, como menos 2 menor que x y x menor o igual que 4. Los espacios son opcionales y se pueden usar tanto pares de caracteres como los símbolos únicos de menor o igual y mayor o igual. Los paréntesis y corchetes indican si un extremo pertenece a la solución. Una desigualdad estricta excluye su límite, por lo que x mayor que 3 se convierte en (3, infinito). Una desigualdad no estricta lo incluye, de modo que x mayor o igual que 3 se convierte en [3, infinito). En un intervalo acotado, cada lado se evalúa por separado. Así, menos 2 menor que x y x menor o igual que 4 lleva un paréntesis en menos 2 y un corchete en 4: (-2, 4]. El infinito y el infinito negativo son direcciones, no números alcanzables. Siempre llevan paréntesis, nunca corchetes. Los extremos finitos deben aparecer de menor a mayor, aunque la desigualdad esté escrita al revés. Por ejemplo, 8 mayor que x y x mayor o igual que 1 describe valores desde 1 hasta 8, sin incluir 8. Su intervalo es [1, 8). La notación de intervalos resulta útil en álgebra, precálculo, cálculo, estadística y análisis de dominios. Facilita la lectura de uniones e intersecciones y muestra si se incluyen los extremos sin repetir una variable. Gráficamente, un paréntesis corresponde a un círculo vacío en la recta numérica y un corchete a un círculo relleno. Los puntos y el tramo sombreado deben coincidir con el intervalo convertido. El conversor se centra en un único intervalo continuo con extremos numéricos. Las expresiones unidas por «o» pueden generar una unión de intervalos y requieren convertir cada parte por separado. Asimismo, primero hay que resolver las expresiones algebraicas hasta despejar x. Si multiplicas o divides una desigualdad por un número negativo, invierte el signo de comparación antes de introducir la desigualdad final. Así el intervalo representará el conjunto solución real. Para comprobar una conversión, prueba un valor límite y uno interior. Un corchete indica que el límite debe satisfacer la expresión original; un paréntesis indica que no debe hacerlo. Después, confirma que un punto dentro del intervalo cumple todas las comparaciones. Esta comprobación rápida detecta extremos invertidos y marcas de inclusión incorrectas, y refuerza la relación entre desigualdades, gráficas en la recta numérica e intervalos.