Calculadora de vértices

La programación lineal optimiza un objetivo lineal respetando restricciones lineales. En un problema con dos variables de decisión, cada desigualdad representa un semiplano en una gráfica de coordenadas. Su zona común es la región factible. Cuando esa región es acotada y no vacía, el valor máximo o mínimo del objetivo se alcanza en uno o varios vértices, también llamados puntos extremos. El método de los vértices aprovecha este hecho para sustituir una búsqueda continua por un conjunto finito de evaluaciones. Esta calculadora acepta un objetivo de la forma cx por x más cy por y, y dos restricciones de la forma ax por x más by por y menor o igual que un límite. También impone las condiciones habituales de no negatividad, por lo que x e y no pueden ser negativos. Genera candidatos a vértices a partir del origen, las intersecciones con ambos ejes y la intersección de las dos rectas de frontera. Se eliminan los candidatos que incumplen cualquiera de las desigualdades. Tras encontrar los vértices factibles, la calculadora sustituye cada punto en la función objetivo. Para maximizar conserva el valor más alto; para minimizar, el más bajo. La lista de vértices permite verificar la comparación. Si dos vértices adyacentes dan el mismo valor óptimo, todos los puntos del segmento que los une también son óptimos, aunque este resultado compacto muestre solo uno de ellos. El método gráfico es especialmente útil para planificación de producción, asignación de recursos, modelos de dietas e introducción a la investigación de operaciones. Las variables de decisión pueden representar cantidades de productos, horas de trabajo o cantidades de material. Los coeficientes de las restricciones indican cómo cada decisión consume un recurso limitado; los del objetivo representan beneficio, costo, tiempo u otra medida de desempeño. Un modelo correcto importa tanto como la aritmética. Confirma que las restricciones usen unidades compatibles y que el sentido de cada desigualdad coincida con el límite práctico. Esta calculadora maneja específicamente dos restricciones de menor o igual más no negatividad. Los problemas con restricciones de mayor o igual o de igualdad pueden requerir una conversión algebraica y generar regiones factibles que este formulario no representa. El método de los vértices no sustituye al método símplex en modelos grandes, pero aclara la geometría subyacente. También permite comprobar rápidamente regiones factibles dibujadas a mano. Los resultados decimales se redondean a seis cifras para facilitar la lectura. Si los coeficientes producen fracciones exactas, consérvalas en el trabajo formal para evitar acumular errores de redondeo.