Calculadora de forma de vértice

La forma de vértice es una manera útil de escribir una función cuadrática porque muestra de inmediato el punto de giro de la parábola. Su expresión es y = a(x - h)² + k, donde el vértice es (h, k). El coeficiente a controla la orientación y la anchura de la parábola. Si a es positivo, abre hacia arriba; si es negativo, hacia abajo; y cuanto mayor sea su valor absoluto, más estrecha será la gráfica. La forma general expresa la misma cuadrática como y = ax² + bx + c. Aquí, c es la intersección con el eje y, pero el vértice no es evidente. Para convertir a forma de vértice, calcula h como -b dividido entre 2a. Después evalúa la función en h para hallar k, o usa k = c - b²/(4a). Estas fórmulas equivalen a completar el cuadrado. Para volver de la forma de vértice a la general, desarrolla el cuadrado. Al multiplicar a por (x - h)² se obtiene ax² - 2ahx + ah². Al sumar k, los coeficientes generales son b = -2ah y c = ah² + k. El coeficiente principal a no cambia en ninguna conversión, porque ambas expresiones describen exactamente la misma parábola. El vértice corresponde a un mínimo si a es positivo y a un máximo si es negativo. La recta vertical x = h es el eje de simetría. Los puntos situados a la misma distancia horizontal a cada lado tienen el mismo valor de y. Esta simetría hace que la forma de vértice sea especialmente útil para graficar, optimizar, estudiar el movimiento de proyectiles, modelar ingresos y resolver problemas de máximos o mínimos. El coeficiente a no puede ser cero, porque desaparecería el término cuadrático y la ecuación pasaría a ser lineal. Los demás coeficientes y las coordenadas del vértice pueden ser positivos, negativos, cero o decimales. Al leer la forma de vértice, presta atención al signo de resta: (x - 3) implica h = 3, mientras que (x + 3) implica h = -3. Esta calculadora realiza el álgebra numéricamente y muestra la ecuación convertida junto con el vértice. Los resultados se redondean a seis decimales cuando hace falta. La salida mantiene visibles todos los términos, incluidos los coeficientes uno y cero, para mostrar claramente la relación entre los valores introducidos y los coeficientes calculados. Úsala para revisar ejercicios de completar el cuadrado, preparar una gráfica o cambiar a la forma que exige un problema de álgebra.