Calculadora de proyección vectorial

La proyección vectorial encuentra la parte de un vector que está en la dirección de otro. Imagina una luz perpendicular a una recta: la sombra del vector A sobre la recta definida por el vector B es su proyección sobre B. El resultado es un vector paralelo a B que representa cuánto de A actúa en esa dirección. Para calcular la proyección de A sobre B, primero calcula el producto escalar A·B. Después divídelo entre B·B, que es el módulo de B al cuadrado. Ese cociente es un coeficiente escalar. Al multiplicar cada componente de B por él, se obtiene el vector proyección. La calculadora muestra tanto el coeficiente como las coordenadas resultantes para que puedas ver directamente el paso de escalado. El signo del coeficiente indica el sentido. Un valor positivo significa que la proyección apunta en el mismo sentido que B; uno negativo, en sentido opuesto. Un coeficiente cero significa que A y B son perpendiculares, por lo que A no tiene componente en la dirección de B. Si A ya es paralelo a B, la proyección reproduce A, aunque B tenga otra longitud. La proyección no está definida cuando B es el vector nulo, porque este no tiene dirección y hace que el denominador de la fórmula sea cero. La calculadora detecta ese caso y solicita un vector de destino no nulo. Para trabajar en dos dimensiones, introduce cero en ambas componentes z. Se admiten coordenadas decimales y negativas, y ambos vectores deben usar el mismo sistema de coordenadas. Las proyecciones vectoriales son fundamentales en física e ingeniería. Permiten descomponer fuerzas a lo largo de rampas, separar la velocidad en partes horizontal y vertical y calcular trabajo a partir de fuerza y desplazamiento. En geometría, sirven para encontrar distancias y puntos más cercanos. En gráficos por computadora, ayudan con la iluminación, las transformaciones de cámara, la respuesta a colisiones y los cambios de coordenadas. En estadística y aprendizaje automático, expresan datos en direcciones elegidas y sustentan los métodos de mínimos cuadrados. Una proyección vectorial no es lo mismo que una proyección escalar. La proyección escalar es la longitud con signo de A sobre un vector unitario en la dirección de B, mientras que el coeficiente mostrado aquí es el multiplicador que se aplica directamente a B. La proyección vectorial es inequívoca y no cambia si B se sustituye por cualquier múltiplo escalar no nulo de B. Resta la proyección a A para descomponer A en componentes paralela y perpendicular.