Calculadora de factorial

El factorial de un entero no negativo n es el producto de todos los enteros positivos desde n hasta 1. Se escribe n!, por lo que 5! significa 5 por 4 por 3 por 2 por 1, cuyo resultado es 120. Los factoriales crecen extraordinariamente rápido porque cada nuevo valor multiplica el anterior por un entero cada vez mayor. Incluso 20! ya supera los dos trillones. Hay dos casos base especialmente importantes. El valor de 1! es 1, y en matemáticas se define 0! como 1. El caso cero puede parecer sorprendente, pero conserva la identidad recursiva n! = n por (n - 1)! y mantiene coherentes las fórmulas de conteo. Hay exactamente una manera de ordenar cero objetos o de elegir cero objetos de una colección, por lo que el conteo asociado debe ser uno. Los factoriales son fundamentales en combinatoria. Existen n! órdenes posibles para n objetos distintos. Si se colocan ocho libros diferentes en un estante, son posibles 8!, es decir, 40,320 ordenaciones. Las combinaciones y permutaciones usan cocientes de factoriales para contar selecciones según importe o no el orden. Las fórmulas de probabilidad se apoyan en esos conteos para determinar la probabilidad de manos de cartas, selecciones de lotería, horarios y resultados experimentales. Esta función también aparece en álgebra, cálculo, estadística e informática. Las series de Taylor utilizan denominadores factoriales para representar funciones como la exponencial, el seno y el coseno. Las distribuciones de Poisson y binomial contienen términos factoriales. El análisis de algoritmos usa el tiempo factorial para describir procedimientos que exploran todos los órdenes posibles, un crecimiento que resulta impracticable incluso con entradas moderadas. Esta calculadora usa aritmética entera en lugar de multiplicación de coma flotante, de modo que cada dígito mostrado es exacto en todo el rango admitido. El límite superior de 170 conserva el umbral práctico de la herramienta anterior y mantiene manejable la salida, aunque la aritmética entera puede representar resultados mayores. Aquí los factoriales solo se definen para enteros no negativos. La función gamma extiende la idea a muchos valores no enteros y complejos, pero es una operación distinta que esta herramienta no evalúa. Para estimar factoriales muy grandes, la aproximación de Stirling relaciona n! con la raíz cuadrada de dos por pi por n, multiplicada por (n dividido entre e)^n. La aproximación mejora al aumentar n, pero una calculadora exacta sigue siendo preferible cuando se necesita el entero completo. Utiliza el resultado para problemas de conteo, comprobaciones de fórmulas, ejercicios de clase y comparaciones de cómo el crecimiento factorial supera rápidamente al exponencial ordinario.