Calculadora de pendiente

Calcula la pendiente, la intersección con el eje y, la ecuación y el ángulo de una recta a partir de dos puntos.

Calcula la pendiente de una recta

Introduce dos puntos distintos de la recta.

Coordenadas del punto 1

Coordenadas del punto 2

Acerca de la pendiente de una recta

La pendiente mide la rapidez con la que una recta sube o baja al cambiar su coordenada horizontal. Dados dos puntos, resta la primera coordenada y de la segunda para obtener el cambio vertical; después, resta la primera coordenada x de la segunda para obtener el cambio horizontal. Dividir el cambio vertical entre el horizontal da la pendiente. Esta calculadora realiza esos pasos y obtiene la intersección con el eje y, la ecuación pendiente-intersección y el ángulo de inclinación. Una pendiente positiva indica que la recta sube de izquierda a derecha; una negativa, que baja. Una pendiente nula corresponde a una recta horizontal. Cuanto mayor sea el valor absoluto, más inclinada será la recta. Como el resultado es una razón entre cambios de coordenadas, sus unidades son unidades verticales por unidad horizontal. Es adimensional si ambos ejes usan la misma unidad, pero puede representar dólares por hora o metros por segundo cuando miden variables distintas. La intersección con el eje y es el valor de y donde la recta cruza el eje vertical. Una vez conocida la pendiente, sustituye cualquiera de los puntos en la relación pendiente-intersección y resta a y el producto de la pendiente por x. La calculadora presenta el resultado como una ecuación lineal habitual. Una recta vertical no puede escribirse en esa forma porque su cambio horizontal es cero: su pendiente no está definida y su ecuación fija x en un valor constante. El ángulo de inclinación es la arcotangente de la pendiente, expresada en grados entre menos noventa y más noventa. Un ángulo positivo gira en sentido antihorario por encima del semieje x positivo, y uno negativo gira en sentido horario por debajo. Las rectas verticales se indican con noventa grados. Según el contexto, otro ángulo equivalente puede describir la misma recta infinita, pero este ángulo principal comunica claramente su dirección e inclinación. Las pendientes son fundamentales en geometría analítica, álgebra, gráficos, física, ingeniería, economía y análisis de datos. Describen tasas constantes, tendencias lineales, rampas, pendientes de tejados y cambios entre observaciones. Asegúrate de que ambos puntos usan el mismo sistema de coordenadas e introduce cada pareja x e y correctamente. Intercambiar el orden de los dos puntos completos no cambia la pendiente, pero mezclar coordenadas de puntos distintos produce una recta incorrecta.

Ejemplos de pendiente

Estas parejas de puntos muestran rectas ascendentes, descendentes y verticales.

Puntos	Pendiente y ecuación	Tipo de recta
(1, 2) y (3, 6)	m = 2, y = 2x	Recta ascendente
(0, 5) y (5, 0)	m = -1, y = -x + 5	Recta descendente
(2, 1) y (2, 8)	No definida, x = 2	Recta vertical

Cómo calcular la pendiente

Introduce las coordenadas x e y del primer punto.
Introduce las coordenadas de un segundo punto distinto.
Selecciona Calcular pendiente para dividir el cambio de y entre el cambio de x.
Revisa la pendiente, la intersección, la ecuación y el ángulo de inclinación.

Preguntas frecuentes

¿Cuál es la fórmula de la pendiente?

Resta la primera coordenada y de la segunda y divide entre la segunda coordenada x menos la primera. Se suele describir como cambio vertical entre cambio horizontal.

¿Qué significa una pendiente negativa?

Significa que y disminuye al aumentar x. En un gráfico estándar, la recta baja de izquierda a derecha.

¿Por qué no está definida la pendiente de una recta vertical?

Ambos puntos tienen la misma coordenada x, por lo que el cambio horizontal es cero. La división entre cero no está definida y la recta se expresa con un valor constante de x.

¿Cómo se obtiene la intersección con el eje y?

Sustituye cualquiera de los puntos y la pendiente calculada en la relación pendiente-intersección. Al despejar, la intersección es y menos la pendiente multiplicada por x.

¿Puedo usar coordenadas decimales o negativas?

Sí, cada coordenada puede ser positiva, negativa, cero o decimal. La única pareja no válida son dos puntos idénticos, porque por una sola ubicación pasan infinitas rectas.